Matematické Fórum

Jozef3 · 16. 04. 2012 08:59

Ahoj, všichni.
Prosím vás o nápad, jak nejlépe spočítat integrál z $\frac{1}{sin^{4}x}$ . Napadá mě akorát substituce $t=tg\frac{x}{2}$ , ale pak z toho vznikne obluda, kterou se mi dopočítávat opravdu nechce (a při písemce na to ani nebude čas). Nenapadá vás nějaká lepší substituce?
Díky za radu.

xfastx · 16. 04. 2012 09:59

Zdravím
$\frac{1}{sin^{4}x}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{4}x}=\frac{sin^{2}x}{sin^{4}x}+\frac{cos^{2}x}{sin^{4}x}=\frac{1}{sin^{2}x}+cotg^{2}x\cdot \frac{1}{sin^{2}x}$
Pak u toho druhého zlomku použít substituci za $cotg x$

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 08:59

Integrál

#2 16. 04. 2012 09:59

Re: Integrál

Zápatí