Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 04. 2012 21:57
Pomoc s kombinacemi
Dobry den,
jak spocitam nasledujici moznosti?
Na kolik způsobů lze rozdělit 9 dílků čokolády mezi 3 děti pokud
a) každé dítě má dostat aspoň jeden dílek
b) každé dítě má dostat aspoň 2 dílky
c) ne každé dítě musí dostat dílek
Zadani nerika, jestli je nutne vycerpat vsechny dilky, tj. deti muzou mit rozdeleny jen tri dilky a maximalne devet. Muzete nejak poradit, jak si kdyztak poradit i s alternativou nevycerpani vsech dilku?
diky moc
Offline
#2 15. 04. 2012 22:06
- jelinekgreen
- Příspěvky: 168
- Reputace: 0
Re: Pomoc s kombinacemi
↑ frksk:
Tak pro začátek. Musíš vyčerpat všechny, v zadání je jasně řečeno, že máš rozdělit 9 dílku, jinak řečeno, po tvé činnosti bude 9 dílků rozděleno mezi dětmi.
Fyzika je jako sex, může mít i praktické výsledky, to ale není to, proč to děláme.
Offline
#3 15. 04. 2012 22:09
- Magicmaster
- Místo: Plzeň
- Příspěvky: 47
- Škola: FIT ČVUT
- Pozice: Student
- Reputace: 1
Re: Pomoc s kombinacemi
Podle zadání musíš použít všech 9. Kdybys nemusel, tak bys měl několik případů - pro každý počet dílků jeden - a ty by se sečetly
Offline
#6 15. 04. 2012 22:56
Re: Pomoc s kombinacemi
a)pokud má každé dítě dostat alespoň jeden dílek, tak každému ten 1 dílek dejme a zbývajících 6 dílků už rozdělme libovolně...
Ta přihrádková metoda funguje takto: označme si X dílek čokolády a / bude oddělovač mezi jednotlivými dětmi.
Pak např. zápis XX/X/XXX znamená, že 1. dítě dostalo z těch 6 rozdělovaných dílků 2 dílky, druhé dítě 1 dílek a 3. dítě 3 dílky.
A nás zajímá, kolika způsoby lze ta X a / přemístit.....využijeme permutace s opakováním, kde budeme permutovat dva prvky - X (těch je 6) a / (ta jsou 2).
Příklad nějaké permutace další: /XXXXX/X ......1. dítě nedostalo žádný další díl čokolády, druhé dítě 5 dílků a 3. dítě 1 kus.
Offline
#8 16. 04. 2012 12:42
Re: Pomoc s kombinacemi
Pomocí přihrádkové metody:
a) aby byla splněna podmínka, dáme každému 1 dílek - tyto 3 dílka nás nebudou dále zajímat. Zbývá tedy 6 čtverečků čokolády a dva rozdělovníky. Výsledek spočítáme pomocí permutací s opakování P´(6,2) = 28
b) obdobně jako a), umístíme 6 čtverečků, zbývají tedy 3 čtverečky a 2 rozdělovníky, tj. P´(3,2) = 10
c) obdobnš jako a),b) - rozdělujeme 9 čtverečků a 2 rozdělovníky, tj. P´(9,2) = 55
Offline