Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 04. 2012 13:23
funkce
Dobrý den, mám takový dotaz na postup.
Mám funkci:
y=I/(x^2)+Y/((d-x)^2),
to jsem zderivovala a dostala:
y´=-2I*(x^-3)+2Y*((d-x)^-3)
vyjádřila jsem si x:
x=(I^(1/3)*d)/(Y^(1/3)+I^(1/3))
No a podle zadání, potřebuji zjistit kde mi funkce roste a kde klesá- a když to mám řešit pouze obecně, tak tedy to svoje vyjádřené x dosadím zpátky do té první derivace,že?
Funkce má být klesající a pak rostoucí, ale nechápu, když tam pokaždé dosadím nejspíš to samé jaký v tom je rozdíl.
Ještě jsem si našla, že aby to bylo klesající mám mít jakoby u všech členů mínus a u rostoucího plus, ale nevím jak to udělat, když dosazuji pořád to samé, zdá se mi to jako blbost, abych když dosadím to samé měla jednou plus a jednou mínus, tak nevím jestli to mám vynásobit třeba -1, nebo co s tím.
Offline
#2 16. 04. 2012 14:13
Re: funkce
Dobrý den,
jestliže že zadaná funkce je toto: 
, pak její derivace je správně. Dále pokud tedy položíme derivaci rovnou nule, pro nalezení bodů podezřelých z extrému, vyjde kubická rovnice, která má jeden uvedený reálný kořen x a zbývající 2 jsou komplexní (např. z diskriminantu zbývajícího kvadratického polynomu). Je třeba nezapomenout na body 0 a d, neboť jsou to body nespojitosti původní funkce. Pak si stačí rozmyslet znaménko derivace na intervalech, které vymezují tyto 3 body (x, 0, d).
Offline
#4 16. 04. 2012 14:36
Re: funkce
Funkce je na intervalu I rostoucí, pokud má ve všech vnitřních bodech I kladnou derivaci. Analogicky klesající. Pokud máme body, vymezující intervaly, na kterých jsme si jistí, že je daná funkce monotónní, stačí dosadit libovolný vnitřní bod toho intervalu a zjistit znaménko derivace.
Offline