Matematické Fórum

lotoska

Prosím o pomoc s touto rovnicí

$log_{4}(3x+2)-2log_{4}x=2-log _{4}8$

podmínky

3x+2 je větší než 0
3x je větší než -2
x je větší než - $\frac{2}{3}$

vím než log můžu vyrušit

výjde mi $(3x+2)=-1-8$
$3x+2=-9-2$
$3x+2=-9-2$
$x=-11/3$

nejsem si jistá, jestli je to dobře

Aquabellla · 16. 04. 2012 19:30

↑ lotoska:

$\log_{4}(3x+2) - 2 \log_{4}x = 2 - \log _{4}8$
$\log_{4}(3x+2) - \log_{4}x^2 = \log_{4}16 - \log _{4}8$
$\log_{4} \frac{3x+2}{x^2} = \log_{4} \frac{16}{8}$
$\frac{3x+2}{x^2} = \frac{16}{8} = 2$
$3x+2 = 2x^2$

A co se týče podmínek, tak $(3x + 2) > 0 \wedge x >0$

renatka123 · 16. 04. 2012 19:35

$log_{4}(3x+2)-log_{4}x^{2}=log_{4}16-log_{4}8$
$log_{4}\frac{3x+2}{x^{2}}=log_{4}\frac{16}{8}$
$log_{4}\frac{3x+2}{x^{2}}=log_{4}2$
$\frac{3x+2}{x^{2}}=2$
$\frac{3x+2}{x^{2}}=2/\cdot x^{2}$
$3x+2=2x^{2}$
$0=2x^{2}-3x-2$
Teď vypočteš diskriminant
$D=b^{2}-4ac$
Ten vyjde 25 a potom vypočteš x1 a x2, které vyjdou $2$ a $-\frac{1}{2}$

lotoska · 16. 04. 2012 19:35

↑ Aquabellla:

Prosím, jak jsi dostala $log_{4}16$

a vyšla tedy kvadratická rovnice
$-2x^{2}+3x+2$

Aquabellla · 16. 04. 2012 19:43

↑ lotoska:

Potřebuji místo dvojky dostat logaritmus o základu 4, takže: $\log_{4} y = 2 <=> 4^2 = y$

Ano, stačí vyřešit tuto kvadratickou rovnici a ověřit, že řešení patří do definičního oboru.

lotoska · 16. 04. 2012 19:47

↑ Aquabellla:

Dobře je asi kvadratická rovnice Renátky, my jsme se učili, že kvadratická rovnice se rovná 0.

Mám to asi špatně, že ?

Aquabellla · 16. 04. 2012 19:52

↑ lotoska:

Stačí jen připsat, že se rovná nule, asi jsi jen zapomněla.

$3x+2 = 2x^2$ => $- 2x^2 + 3x+2 = 0$

Rovnice od Renatky $0=2x^{2}-3x-2$ je to samé, jen má u všech členů opačná znaménka (jak kdybys rovnici vynásobila mínus jedničkou).

lotoska · 16. 04. 2012 20:00

↑ Aquabellla:↑ Aquabellla:
Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 19:08 — Editoval lotoska (16. 04. 2012 19:18)

logaritmické funkce

#2 16. 04. 2012 19:30

Re: logaritmické funkce

#3 16. 04. 2012 19:35

Re: logaritmické funkce

#4 16. 04. 2012 19:35

Re: logaritmické funkce

#5 16. 04. 2012 19:43

Re: logaritmické funkce

#6 16. 04. 2012 19:47

Re: logaritmické funkce

#7 16. 04. 2012 19:52

Re: logaritmické funkce

#8 16. 04. 2012 20:00

Re: logaritmické funkce

Zápatí