Matematické Fórum

radeček13 · 16. 04. 2012 19:25

Ahojte matematici! Můžete mi prosím pomoci s úpravou tohoto integrandu, mám ho vypočítat pomocí substituce, ale nevím, co s tím čitatelem.

$\int_{}^{}\sin 2x/\sin^{}x + 3 dx$

Pavel Brožek

Ahoj, je zadání takto?

$\int\frac{\sin 2x}{3+\sin x}\,\d x$

Takjo · 16. 04. 2012 19:33

↑ radeček13:
Dobrý den,
pokud je zadáním toto: $\int_{}^{}\frac{sin2x}{sinx+3}dx$ ,
pak upravte čitatel: $sin2x=2sinx\cdot cosx$
a použijte substituci: $t=sinx+3$

radeček13 · 16. 04. 2012 19:56

To mi vyšlo:
$\int_{}^{}2(t-3) / t dt = \int_{}^{}t-6/t dt = \int_{}^{}t/t - 6\int_{}^{}1/t=\int_{}^{}1dx-\int_{}^{}1/\sinx+3 dx=x-6ln(sinx+3)+C$ ↑ Takjo:

Je to takhle dobře?
Díky

Takjo · 16. 04. 2012 20:15

↑ radeček13:
Dobrý den,
bohužel to není dobře, správně je:
$2(sinx+3)-6ln(sinx+3)+C$
Zkuste se k tomu dopracovat... :)

radeček13 · 16. 04. 2012 20:28

↑ Takjo:

Omlouvám se, zadání je špatně, ve jmenovateli má být $sin\wedge2 x+3$

Takjo · 16. 04. 2012 20:57

↑ radeček13:
Dobrý den,
tak snad takto: $\int_{}^{}\frac{sin2x}{sin^{2}x+3}dx$ ?
Pokud ano tak upravíte čitatele stejně, jako předtím a použijete dvakrát substituci:
nejprve $t=sinx$
a až se dopracujete dále tak $z=t^{2}+3$

radeček13 · 17. 04. 2012 16:20

↑ Takjo:
Takže:
$\int_{}^{} 2t/t^{2}+3 dt = (t^{2}=z a 2tdt=dz, tdt=dz/2)=1/2\int_{}^{}1/t^{2}+3 dt=1/2\int_{}^{}1/sin^{2}x+3dx=1/2\sqrt{3}arctgsinx/\sqrt{3}+C$

Takjo · 17. 04. 2012 16:37

↑ radeček13:
Dobrý den,
$\int_{}^{}\frac{sin2x}{sin^{2}x+3}dx=\int_{}^{}\frac{2\cdot sinx\cdot cosx}{sin^{2}x+3}dx=|t=sinx; dt=cosxdx|=\int_{}^{}\frac{2t}{t^{2}+3}dt=$
$=|z=t^{2}+3; dz=2t\cdot dt|=\int_{}^{}\frac{dz}{z}=$ ... :)

radeček13 · 17. 04. 2012 17:45

↑ Takjo:

AHA!!!

DĚKUJU!!!

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 19:25

Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#2 16. 04. 2012 19:29 — Editoval Pavel Brožek (16. 04. 2012 19:29)

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#3 16. 04. 2012 19:33

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#4 16. 04. 2012 19:56

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#5 16. 04. 2012 20:15

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#6 16. 04. 2012 20:28

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#7 16. 04. 2012 20:57

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#8 17. 04. 2012 16:20

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#9 17. 04. 2012 16:37

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

#10 17. 04. 2012 17:45

Re: Úprava integrálu s goniometrickými funkcemi

Zápatí