Matematické Fórum

FlyingMonkey · 16. 04. 2012 15:00

Ahoj,

prosím o radu:

"Matematickou indukcí dokažte, že pro všechna n přirozená platí:
2+4+6+....+2n = n(n+1)"

Jakože základní idea je ta, že to dokážu pro n-tý člen a n+1, že?
Jenomže nevím, jak bych to tady přímo aplikoval..

Díky za pomoc :)

F.M.

skoroakvarista · 16. 04. 2012 15:12

↑ FlyingMonkey:
Zdravím, zkuste odkaz na wiki, je tam popis jak provést důkaz MI a dokonce i témř identický příklad.

Derecho · 16. 04. 2012 20:10

Předpokládáme, že platí $2+4+6+...+2n=n(n+1)$
Uděláme indukční krok
$2+4+6+...+2n+2(n+1)=(n+1)(n+2)=n(n+1)+2(n+1)$
A při porovnání obou rovnic odečteme to od obou stran rovnice, co platí podle indukčního předpokladu a dostaneme
$2(n+1)=2(n+1)$
což platí a tím je důkaz hotov.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 15:00

Mat. indukce

#2 16. 04. 2012 15:12

Re: Mat. indukce

#3 16. 04. 2012 20:10

Re: Mat. indukce

Zápatí