Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 22. 10. 2008 21:07

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   5 
 

lebesgueuv integral pres kantorovu mnozinu

ahoj, chtel bych se zeptat, zda-li si nekdo nevite rady s nasledujicim prikladem.

spoctete lebesgueuv integral funkce $f(x) = \begin{cases}0, & x \in CM,\nlx, & jinak\end{cases}$ pres interval <0,1>, kde CM je kantorova mnozina.

vim, ze kantorova mnozina ma miru 0, ale obsahuje nespocetne prvku - je to kontinuum. netusim, jak tyto dve v podstate "protichudne " vlastnosti pouzit pri vypoctu.

predem vsem dekuji za pripadne navrhy.

Offline

 

#2 23. 10. 2008 08:48

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: lebesgueuv integral pres kantorovu mnozinu

Budu parafrázovat větu, podle které to půjde vypočítat.
Jestliže f(x) je lebegovsky integrovatelná a je rovna g(x) "skoro všude" (tj není rovna g(x) na množině míry 0), pak $(L) \int f(x)dx = (L) \int g(x)dx$
Takže podle této věty je výsledkem integrál od 0 do 1 z funkce g(x)=x.

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#3 23. 10. 2008 13:19

plisna
Místo: Brno
Příspěvky: 1503
Reputace:   5 
 

Re: lebesgueuv integral pres kantorovu mnozinu

jj, diky, uz mi to docvaklo :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson