Matematické Fórum

Destiny00 · 16. 04. 2012 22:11

Zdravím, nejsem teď ve škole, protože jsem nemocný, takže se snažím aspoň doma nějak držet krok s učivem a´t toho pak nemám moc ale mám problém s několika příklady. Vůbec nevím jaký je postup. Budu rád za každou radu, děkuji

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$
$\int_{}^{}\frac{7}{2\sqrt{5x}}$
$\int_{}^{}x\sqrt{x} (1+\frac{5}{x\sqrt{x}})$

marnes · 16. 04. 2012 22:15

↑ Destiny00:

1,2 i 3. Uprav na jeden výraz - pomocí práce s mocninami

jelinekgreen

↑ Destiny00:
Já bych se spíš připojil s dotazem, pro 2)
Moje úprava:
$\frac{7}{2}\int_{}^{}(5x)^{-\frac{1}{2}}dx$
$\frac{7}{2}(\frac{(5x)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}})$
$\frac{7}{2}\cdot 2\sqrt{5x}$
$7\sqrt{5x}+c$

Vím, že je to špatně, jen si nemůžu najít chybu, snad za to může hodina :D

Děkuji za radu

jrn · 16. 04. 2012 23:17

$\frac{7}{2}\int_{}^{}(5x)^{-\frac{1}{2}}dx = \frac{7}{2\sqrt{5}}\int(x^{-1/2}) dx$

jelinekgreen · 17. 04. 2012 06:49

↑ jrn:
Takže nemůžu integrovat odmocninu z x krát konstanta?
Protože pak to vychází jinak, tak jak jsem napsal...

Tychi · 17. 04. 2012 07:23

to bys musel zavést substituci, např. 5x=t a pak bys viděl, že ta pětka tam někam vyskočí.

Destiny00 · 17. 04. 2012 10:04

Dobré ráno,
Tak ten první i ten třetí jsem "spočítal", ale ten druhý mi furt dělá problémy, a ještě nevím, to proč ve výsledku je odmocnina když jsem se ji zbavil. Když jsem to x hodil na společný základ

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = x^{2}*x^{-\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + c$

Tak mi to vyšlo, ale oni tam maj $\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}*\sqrt{x} + c$

Může mi to prosím někdo vysvětlit, a s tím 2 příkladem furt tápu. Tak jestli by byl někdo hodny hodil mi tu postup krok za krokem. Budu mu mockrát vděčný

Rumburak

↑ Destiny00:
Ahoj.

Předpokládám, že $*$ má být znak pro "násobeno".

Funkce $\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + c$ jako výsledek integrace $\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ je správně (můžeš provést zkoušku zderivonáním),
ale máš tam formálná chyby v zápisu. Místo

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = x^{2}*x^{-\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + c$

mělo být

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = \int x^{2}*x^{-\frac{1}{2}} = \int x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + c$

(operátor integrálu zmizí až když je integrace provedena), případně

$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}\,\mathrm{d}x = \int x^{2}*x^{-\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x = \int x^{\frac{3}{2}}\,\mathrm{d}x = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + c$ .

Druhá varianta s vypsanými diferenciály integračních proměnných je klasická a má své početní výhody.