Matematické Fórum

cv · 16. 04. 2012 01:54

Ahoj

mám následující příklad:
Vypočtěte derivaci implicitní funkce y v bodě A = [1, 2].
Funkce y je daná rovnicí:
$2^{xy}-3^{x+y} = 4$

Pokud se nepletu
Podmínkami pro existence implicitní funkce v okoli bodu A jsou:
a.) F(A) = 0
b.) dF/dy != 0

takže

F(A) =
$2^{1\cdot 2} - 3^{1+2} - 4 = 0$
$4 - 27 - 4 = 0$
$-27= 0$

Což neplatí, tudíž implicitní funkce neexistuje.
Správně?

jelena · 16. 04. 2012 20:28

Zdravím,

opravovala jsem zápis funkce (TeX), souhlasí to? Děkuji.

cv · 16. 04. 2012 23:21

↑ jelena:
Souhlasi, děkuju.

Jinak mám tedy pravdu nebo je někde zakopanej pes?
Ve skriptech VSB bezne hledaji derivace implicitni funkce i v bodech, kde podminky (nebo alespon jedna z nich) nejsou splneny.

jelena · 16. 04. 2012 23:39

↑ cv:

"V obecném případě lze čekat ledacos"

To bych neřekla, že v bodě, který funkci nenáleží, lze najít derivaci (ovšem lze hledat :-) Vážně - úloha je odsud, podle výsledku je hledáno a nalezeno, ale tipovala bych to na překlep v zadání.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 01:54

Podminky existence implicitni funkce na nějakem okoli bodu A

#2 16. 04. 2012 20:28

Re: Podminky existence implicitni funkce na nějakem okoli bodu A

#3 16. 04. 2012 23:21

Re: Podminky existence implicitni funkce na nějakem okoli bodu A

#4 16. 04. 2012 23:39

Re: Podminky existence implicitni funkce na nějakem okoli bodu A

Zápatí