Matematické Fórum

paja.ppp · 17. 04. 2012 11:57

Ahoj:o)
Tohle mi nikdy nešlo a tak postup vůbec netuším, je tu někdo kdo by věděl?

Vzdálenost přímky p: x=2+3*t
y=-1+a*t , t $\in$ R

od počátku soustavy souřadnic je 2, právě když a =?

Cheop · 17. 04. 2012 12:50 — Editoval Cheop (17. 04. 2012 12:54)

↑ paja.ppp:
$x=2+3t\\y=-1+at$
První rovnici vynásobíme (-a)
Druhou 3 tím se zbavíme parametru t tj dostaneme:
$-ax=-2a-3at\\3y=-3+3at$ rovnice sečteme a dostaneme:
$-ax+3y=-2a-3\\ax-3y-2a-3=0$

Vzdálenost této přímky $ax-3y-2a-3=0$ od bodu O=(0,0) má být 2 tedy řešíme:
$2=\frac{|-2a-3|}{\sqrt{a^2+9}}\\4(a^2+9)=4a^2+12a+9\\4a^2+36=4a^2+12a+9\\12a=27\\a=\frac 94$

paja.ppp · 17. 04. 2012 12:55

↑ Cheop:

Děkuji:) Platí tenhle postup obecně? Dá se tak postupovat vždy? Zbavit se parametru a pak už jen dosadit do vzorce?

Cheop · 17. 04. 2012 13:04

↑ paja.ppp:
Ano platí

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 11:57

Vzdálenost přímky od počátku

#2 17. 04. 2012 12:50 — Editoval Cheop (17. 04. 2012 12:54)

Re: Vzdálenost přímky od počátku

#3 17. 04. 2012 12:55

Re: Vzdálenost přímky od počátku

#4 17. 04. 2012 13:04

Re: Vzdálenost přímky od počátku

Zápatí