Matematické Fórum

andulkas · 17. 04. 2012 13:24

ahojky
mam integral priklad tento
$\int \frac1x*\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$
$t=\frac{x-1}{x+1}$
$dt=\frac{2}{(x+1)^2}$
nechapu tuto upravu
$2\int\frac{\sqrt t}{(1-t)*(1+t)}dt$
děkuji moc za to jak sse na to došlo bo jsem ztracená

Tychi · 17. 04. 2012 13:39

$\int \frac1x*\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx$
$t=\frac{x-1}{x+1}$
$dt=\frac{2}{(x+1)^2}dx$

ze substituce si můžeš vyjádřit čemu se rovná x.. $x=\frac{1+t}{1-t}$
a čemu x+1 .. $x+1=\frac{2}{1-t}$

a pak už můžeš dosadit
$\int\frac{1-t}{1+t}\cdot \sqrt{t}\cdot \frac{(x+1)^2}{2}dt=\int\frac{1-t}{1+t}\cdot \sqrt{t}\cdot \frac{2}{(1-t)^2}dt=2\int\frac{\sqrt t}{(1-t)*(1+t)}dt$

Snad je to vidět, i když by se asi v jednom výrazu nemělo motat x a t..

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 13:24

integral uprava

#2 17. 04. 2012 13:39

Re: integral uprava

Zápatí