Matematické Fórum

FlyingMonkey · 16. 04. 2012 15:10

Ahoj,

prosil bych o radu :)

mám spočítat limitu posloupnosti, nějak ani úplně nevím, co po mně chtějí :))

$(\frac{3n+1}{n+2})$ nekonečná, n=1

Díky za pomoc :)
F.M.

Jan Jícha · 16. 04. 2012 15:40

Ahoj.
Chtějí po tobě spočítat limitu posloupnosti.

Vyděl čitatele i jmenovatele nejvyšší mocninu, v tomto případě "n" a využij toho, že limita 1/n se blíží k nule.
$\lim_{n \to \infty}{$\frac{3n+1}{n+2}$}=$\frac{\frac{3n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{n}{n}+\frac{2}{n}}$=\frac{3+0}{1+0}=3$

FlyingMonkey · 17. 04. 2012 15:41

Super díky, už jsem se rozpomněl a vypočítal pár příkladů :) Teď jsem narazil na tento, kde se to úplně tak aplikovat nedá:

$\lim_{n\to\infty }(0,4^n+3) =$

Tady jsem na to šel úvahou, problém je, že výsledek dle mého bude různý pro mínus a plus nekonečno a nevím, jak bych to měl přesně zapsat?

Protože když budu 0,4 umocňovat stále větším kladným číslem. Hodnota se bude stále zmenšovat a výsledek by měl být 3, ano?

Zatímco když budu 0,4 umocňovat stále větším záporným číslem. Hodnota se bude stále zvětšovat a výsledek bych dal jako + nekonečno ...

Jak byste to řešili, prosím? :) Díky

Rumburak · 17. 04. 2012 15:47

↑ FlyingMonkey:
Já bych to řešil stejne tako Ty :-).

Jen ještě poznamenám, že $\infty$ v $\lim_{n\to\infty}$ znamená $+\infty$ , označení $n$ pro limitovací proměnnou obvykle znamená, že
tato proměnná probáhá pouze množinu přirozených čísel.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2012 15:10

Limity posloupnosti

#2 16. 04. 2012 15:40

Re: Limity posloupnosti

#3 17. 04. 2012 15:41

Re: Limity posloupnosti

#4 17. 04. 2012 15:47

Re: Limity posloupnosti

Zápatí