Matematické Fórum

paja.ppp · 17. 04. 2012 12:01

Zkopírovala jsem příspěvek ze včera. Nikdo na něj nereagoval, tak to chci zkusit ještě jednou. Mám tenhle příklad v příjímačkách na VŠ, čili vážně potřebuju vědět jak na něj. Přijímám jakékoliv nápady!!!:)

V rovině je 5 po dvou různoběžných přímek a 6 různých rovnoběžných přímek, které nejsou rovnoběžné se žádnou z předchozích přímek. Žádné 3 přímky se neprotínají v jednom bodě. Počet částí roviny, na něž tyto přímky rozdělí rovinu, je??

Vím, že v těhle případech se používají vždy kombinace - počet přímek nad dvěmi, ale nevím jak do toho započíst ty, co jsou spolu rovnoběžné.

zdenek1 · 17. 04. 2012 16:07

↑ paja.ppp:
Nejdřív bez rovnoběžných přímek

už mám $n-1$ různoběžných přímek (na obrázku 3) a ty mi dělí rovinu na několik oblastí. Přidám $n$ -tou přímku (čtvrtou červenou). Tato přímka mi udělá $n-1$ průsečíků, a každým průsečíkem vstupuje do jedné oblasti. To znamená, že prochází $n$ oblastmi (do $n-1$ vstupuje a v jedné začíná). Každou tuto oblast rozdělí na dvě části. Takže vlastně přidá k dosavadním oblastem dalších $n$ oblastí.

První závěr: $n$ tá přímka přidá k už existujícím oblastem dalších $n$ oblastí.
Nyní s rovnoběžnými přímkami

6 rovnoběžných přímek mi rozdělilo rovinu na 7 oblastí (obrázek). První nerovnoběžná přímka je vlastně už sedmá a přidá mi dalších 7 oblastí. Osmá přidá osm oblastí atd. až poslední (jedenáctá) přidá jedenáct oblastí.
celkem: 7+7+8+9+10+11=....

paja.ppp · 17. 04. 2012 16:30

↑ zdenek1:

WOW! Máš můj obdiv.. a samozřejmě mnohokrát děkuji:))

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 12:01

Kombinatorika- přímky v rovině

#2 17. 04. 2012 16:07

Re: Kombinatorika- přímky v rovině

#3 17. 04. 2012 16:30

Re: Kombinatorika- přímky v rovině

Zápatí