Matematické Fórum

FlyingMonkey · 17. 04. 2012 18:02

Zdravím,

tak jsem si říkal, že analytika už nebude problém a jen si zkusím příklad, nejde a nejde, argh ... prosím o pomoooc :)

Vrchol C trojúhelníku ABC leží na přímce x-2y+8=0. Určete jeho souřadnice, znáte-li vrcholy A[2;-1]
B[4;8] a víte-li, že obsah trojúhelníka je 10j^2...

Vyjádřil jsem si vektor B-A ... potom převedl na normálový.
vektor B-A, použiju pro obecnou rovnici přímky, která zobrazuje výšku trojúhelníku (leží na ní C)
vektor normálový od B-A, potom pro obecnou rovnici přímky AB...

Měl jsem plán, že zjistím průsečík vc a AB a potom udělám průsečík vc (díky průsečíku vc|AB ji mám určenou) a potom další průsečík přímky, na které leží C ...

Problém je, že vc nemůžu přesně určit. Takže samozřejmě došlo na obsah, protože jsem si říkal, že by ho tam nezadali asi jen tak :))
Vyjádřil jsem si vc a mám velikost. Což je vlastně vzdálenost AB od C.

JENOMŽE

zdenek1 · 17. 04. 2012 18:20

↑ FlyingMonkey:
přímka $AB:9x-2y-20=0$
bod $C[x_0;y_0]$ leží na přímce $x-2y+8=0$ , takže $x_0=2y_0-8$

vzdálenost vodu $C$ od přímky $AB$
$d(C,AB)=v_c=\frac{|9x_0-2y_0-20|}{\sqrt{85}}=\frac{|9(2y_0-8)-2y_0-20|}{\sqrt{85}}$

$S=\frac12|AB|\cdot v_c$

dopočítat

marnes · 17. 04. 2012 18:23 — Editoval marnes (17. 04. 2012 18:24)

řešil bych takto.

Z obsahu a vzdálenosti bodů AB umíme vypočítat vzdálenost d.

Nyní hledáme bod C, který má vzdálenost d od přímky AB a zároveň leží na zadané přímce x-2y+8=0

Vzorec pro vzdálenost bodu od přímky $d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

známe - d, a, b, takže neznámé jsou dvě - x a y

Bod C patří přímce x-2y+8=0, což máme zase neznámé x a y

Řešíme tedy soustavu. Snad to pomůže

Ta absolutní hodnota je tam důležitá, jelikož když si provedeš náčrtek, tak by měla být dvě řešení

Tak jsem to jen potvrdil:-)

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 18:02

Analytická geometrie

#2 17. 04. 2012 18:20

Re: Analytická geometrie

#3 17. 04. 2012 18:23 — Editoval marnes (17. 04. 2012 18:24)

Re: Analytická geometrie

Zápatí