Matematické Fórum

Ademar · 17. 04. 2012 18:24

Dobrý den,
jak se derivuje vím, jen mi jeden výraz nevychází a nevychází. V zadání je příklad trošku jiný a jedná se mi teď o druhou derivaci (tu první jsem zvládl). Proto zde jako zadání uvedu již zderivovaný výraz. Výsledek je správně, je zkontrolovaný. Napíšu i postup, aby mi všímavější matematici mohli říci, kde jsem udělal chybu, nebo případně co jsem přehlédl. Děkuji.

Zadání:
$\frac{2-3x}{2*\sqrt[]{1-x}}$

Očekáváný výsledek:
$\frac{2-3x}{4*(1-x)^\frac{3}{2}} - \frac{3}{2*\sqrt[]{1-x}}$

Můj postup:
$\frac{(-3*2*\sqrt[]{1-x})-[(2-3x)*(\sqrt[]{1-x}+\frac{1}{2}*(1-x)^\frac{-1}{2}*(-1)*2)]}{4*(1-x)}=$
$\frac{(-6*\sqrt[]{1-x})-[(2-3x)*(\sqrt[]{1-x}-\frac{2*(1-x)^\frac{-1}{2}}{2})]}{4*(1-x)}=$
$\frac{(-6*\sqrt[]{1-x})-[2*\sqrt[]{1-x}-2*(1-x)^\frac{-1}{2}-3x*\sqrt[]{1-x}+3x*(1-x)^\frac{-1}{2}]}{4*(1-x)}=$
$\frac{-6*\sqrt[]{1-x}-2*\sqrt[]{1-x}+2*(1-x)^\frac{-1}{2}+3x*\sqrt[]{1-x}-3x*(1-x)^\frac{-1}{2}}{4*(1-x)}=$
$\frac{-8*\sqrt[]{1-x}+3x*\sqrt[]{1-x}+2-3x}{4*(1-x)*\sqrt[]{1-x}*\sqrt[]{1-x}}=$
$\frac{2*(-4*\sqrt[]{1-x}+1)+3x*(\sqrt[]{1-x}-1)}{4*(1-x)^2}$

Tak a z tohodle už nevím, jak dále upravovat, abych se dostal k výsledku, který jsem uvedl výše. (Správnost výsledku je ověřena pomocí kalkulačky). Ale nemůžu najít, kde mám chybu.
Díky za pomoc

xfastx · 17. 04. 2012 19:10

Zdravím, řekl bych, že hned v prvním řádku v čitateli je za mínusem $(2-3x)$ v pořádku, ale pak je tam $\sqrt{1-x}$ navíc, ta tam být nemá...

Ademar · 18. 04. 2012 10:57

↑ xfastx:

Neuvědomil jsem si to. Já když zderivoval konstantu a odmocninu opsal, tak místo, abych tu odmocninu násobil nulou, opsal jsem ji, jako bych násobil jedničkou. Musel jsem to počítat ještě třikrát, ale nakonec to vyšlo. Děkuji moc!

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2012 18:24

Derivace

#2 17. 04. 2012 19:10

Re: Derivace

#3 18. 04. 2012 10:57

Re: Derivace

Zápatí