Matematické Fórum

lererin · 09. 10. 2008 11:10

Autobus jezdí mezi místy A,B.Zvýší-li svou prčůměrnou rychlost o 5km/h,zkrátí se doba jízdy o 20 minut.Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se dob jízdy o 20 minut.Jaká je původní průměrná rychlost autobusu?Jaká je vzdálenost míst A,B?Jaká je doba jízdy při původní rychlosti? Dík za jednoduché řešení.

musixx · 09. 10. 2008 11:32 — Editoval musixx (09. 10. 2008 12:10)

Oznacme si

s - puvodni draha v kilometrech
v - puvodni prumerna rychlost
t - puvodni cas

20 minut = 1/3 hodiny (musime mit vsude odpovidajici jednotky, takze jsem zvolil km, km/h, h).

Ted jen popiseme, co vime:

$s=v\cdot t$
$s=(v+5)\cdot\left(t-\frac13\right)=v\cdot t+5t-\frac13v-\frac53$
$s=(v-4)\cdot\left(t+\frac13\right)=v\cdot t-4t+\frac13v-\frac43$

Kdyz prvni rovnici dosadim do druhe a treti, dostanu

$5t-\frac13v=\frac53$
$-4t+\frac13v=\frac43$

Tyhle rovnice treba sectu a mam $t=3$ , po dosazeni do jedne z nich mam $v=40$ a proto $s=v\cdot t=120$ .

Cheop · 09. 10. 2008 11:35 — Editoval Cheop (09. 10. 2008 12:28)

↑ musixx:
Máš to dobře už sem ten svůj výpočet nebudu ani psát.
Dokonce na šmíráku mám úplně stejné neznámé.

Edit:
já to řešil tak, že jsem si vyjádřil čas t a porovnal a vyšlo:
$\frac{v+5}{15}=\frac{v-4}{12}$ - úpravou
$v=40\,\textrm{km/h}$
Teď dosadím za $\,v\,$ a dopočtu čas t
$t=\frac{v+5}{15}\nlt=\frac{40+5}{15}\nlt=3\,\textrm{h}$

Vzdálenost míst je pak
$s=v\cdot t=40\cdot 3=120\,\textrm{km}$

Vzdálenost míst AB je 120 km , původní rychlost autobusu je 40 km/h a původní doba jízdy jsou 3 hodiny.

Tvůj postup je asi rychlejší