Matematické Fórum

jarka20 · 18. 04. 2012 17:00

ahoj,
neporadil by mi nekdo s timto integralem prosim?

$\int_{0}^{1}5x dx$

$\int_{0}^{4}\mathrm{e}^{ x}$

dekuji

jardofpr · 18. 04. 2012 17:11

ahoj ↑ jarka20:

to máš počítať z definície alebo môžeš použiť Newtonov-Leibnitzov vzorec?

jarka20 · 18. 04. 2012 17:13

↑ jardofpr:
z definice

jardofpr · 18. 04. 2012 17:26

↑ jarka20:

definované to máte cez delenia intervalu a limitu horných a dolných integrálnych súčtov?

jarka20 · 18. 04. 2012 17:34

↑ jardofpr:
ano ano presne tak

jardofpr

↑ jarka20:

tak $\int_{0}^{1}5x \mathrm{d}x = 5 \int_{0}^{1}x \mathrm{d}x$
stačí nájsť integrál z funkcie $f(x)=x$ na intervale $[0,1]$

delenie si zoberme trebárs $D_{n}=\{ 0,\frac{1}{n}\,,\,\frac{2}{n}\,,\, \dots\,,\,\frac{n-1}{n}\,,\,1 \}$

všetky intervaly delenia majú rovnakú dĺžku $\frac{1}{n}$

funkcia je rastúca, maximum má teda na každom intervale na jeho pravom okraji,
minimum zasa na ľavom okraji

horný integrálny súčet pre $D_{n}$ :

$U(f,D_{n})=\sum_{k=1}^{n} f\bigg(\frac{k}{n}\bigg)\cdot\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}\cdot\frac{1}{n}=\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{n^{2}}\cdot \frac{n(n+1)}{2}=\frac{n+1}{2n}$

jarka20 · 18. 04. 2012 17:50

↑ jardofpr:
je spravny vysledek $\frac{5}{2}$ ?

jardofpr · 18. 04. 2012 17:52

↑ jarka20:

áno je, takže už ok?

jarka20 · 18. 04. 2012 17:57

↑ jardofpr:
jeste ten druhny jestli by jsi mi s tim poradil pls

jardofpr · 18. 04. 2012 18:05

↑ jarka20:

no tam by sa asi oplatilo porozmýšľať nad iným delením ako to čo sme zvolili pri lineárnej funkcii
napadá ťa niečo? :)

jarka20

↑ jardofpr:
prave no to je ono ze je to jine deleni a nevim jak na to.

jardofpr

↑ jarka20:

prepáć, musel som odbehnúť,
bude to chieť rozdeliť pomocou logaritmu

mohlo by to fungovať pre deliace body

$x_{k}=\ln{\bigg(1+\frac{k}{n}(\mathrm{e}^{4}-1)\bigg)}$ pre $k=0,1,2,\,\dots\,,n-1,n$

skús to

vyšlo?

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 17:00

Riemannuv integral

#2 18. 04. 2012 17:11

Re: Riemannuv integral

#3 18. 04. 2012 17:13

Re: Riemannuv integral

#4 18. 04. 2012 17:26

Re: Riemannuv integral

#5 18. 04. 2012 17:34

Re: Riemannuv integral

#6 18. 04. 2012 17:43 — Editoval jardofpr (18. 04. 2012 17:51)

Re: Riemannuv integral

#7 18. 04. 2012 17:50

Re: Riemannuv integral

#8 18. 04. 2012 17:52

Re: Riemannuv integral

#9 18. 04. 2012 17:57

Re: Riemannuv integral

#10 18. 04. 2012 18:05

Re: Riemannuv integral

#11 18. 04. 2012 18:08 — Editoval jarka20 (18. 04. 2012 19:49)

Re: Riemannuv integral

#12 18. 04. 2012 20:06 — Editoval jardofpr (18. 04. 2012 20:48)

Re: Riemannuv integral

Zápatí