Matematické Fórum

Michaell0071 · 18. 04. 2012 20:43

Zdravím všechny, chtěl bych poprosit o radu ohledně výpočtu tohoto integrálu: $\int_{}^{}\frac{2sin^{2}x-3cos^{2}x}{5cos^{2}x}dx$ Děkuji mnohokrát za pomoc.

jardofpr · 18. 04. 2012 20:50

↑ Michaell0071:

$2\sin^{2}{x}=2(1-\cos^{2}{x})$ ;-)

Michaell0071 · 18. 04. 2012 20:52

↑ jardofpr:Ok a jakou mám použít metodu na výpočet ?

jardofpr

↑ Michaell0071:

$\int \frac{2\sin^{2}{x}-3\cos^{2}{x}}{5\cos^{2}{x}}\mathrm{d}x=\int \frac{2(1-\cos^{2}{x})-3\cos^{2}{x}}{5\cos^{2}{x}}\mathrm{d}x=\int \frac{2-5\cos^{2}{x}}{5\cos^{2}{x}}\mathrm{d}x$

o tom bola predošlá rada
ktorú by si použil?

Michaell0071

↑ jardofpr:Nevím právě, možná bych volil substituci, ale nevím z čeho, nebo jak to rozdělit. Nebo to rozdělit na dva integrály: $\int_{}^{}\frac{2}{5cos^{2}x}dx-\int_{}^{}\frac{5cos^{2}x}{5cos^{2}x}dx$ z toho druhého by pak zbylo jen x.

jendula11 · 18. 04. 2012 21:48

↑ Michaell0071:

Skus to rozdělit na dva zlomky :-)

jardofpr · 18. 04. 2012 21:59

rozdeliť na dva integrály je dobrý spôsob

ten prvý integrál je tabuľkový
čoho derivácia je $\frac{1}{\cos^{2}{x}}$ ?

Michaell0071 · 18. 04. 2012 22:02

↑ Michaell0071:První integrál mi po integraci vyšel: $\int_{}^{}\frac{2}{5cos^{2}x}dx=\frac{2}{5}\int_{}^{}\frac{1}{cos^{2}x}dx=\frac{2}{5}tgx$ druhý integrál výjde $x$ Výsledek příkladu je tedy: $\frac{2}{5}tgx-x+c$ ??? Prosím popřípadě mě opravte jestli je to špatně. Děkuji

jardofpr · 18. 04. 2012 22:13

↑ Michaell0071:

je to ok, možno by stálo za to doplniť že $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi\,,\,k \in \mathbb{Z}$

a skontrolovať sa to dá aj tak že to zasa zderivuješ

Michaell0071 · 18. 04. 2012 22:23

↑ jardofpr:Ano je to tak teď jsem si to zderivoval a vychází to. Děkuji ještě jednou :)

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 20:43

Výpočet integrálu II

#2 18. 04. 2012 20:50

Re: Výpočet integrálu II

#3 18. 04. 2012 20:52

Re: Výpočet integrálu II

#4 18. 04. 2012 21:11 — Editoval jardofpr (18. 04. 2012 21:12)

Re: Výpočet integrálu II

#5 18. 04. 2012 21:43 — Editoval Michaell0071 (18. 04. 2012 21:48)

Re: Výpočet integrálu II

#6 18. 04. 2012 21:48

Re: Výpočet integrálu II

#7 18. 04. 2012 21:59

Re: Výpočet integrálu II

#8 18. 04. 2012 22:02

Re: Výpočet integrálu II

#9 18. 04. 2012 22:13

Re: Výpočet integrálu II

#10 18. 04. 2012 22:23

Re: Výpočet integrálu II

Zápatí