Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 04. 2012 12:55 — Editoval PouLito (18. 04. 2012 12:56)

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

Dobrý den,
narazil jsem pri derivovani zdvihové funkce na problem.
hledám závislost rychlosti v4 a zrychleni a4 na úhlu $\varphi $

vim, že $x_{4} = rcos\varphi  + l*\sqrt{1-(\frac{rsin\varphi +e}{l})^{2}}$

pak jeho prvni derivaci bych mel ziskat v4

$v_{4}=-r\varphi'sin\varphi + \frac{r\varphi'cos\varphi (rsin\varphi +e) }{l*\sqrt{1-(\frac{rsin\varphi+e}{l})^{2}}}=\varphi'*[(\frac{rcos\varphi (rsin\varphi +e)}{l*\sqrt{1-(\frac{rsin\varphi+e}{l})^{2}}}-rsin\varphi )]$

ale uz timto si nejsem moc jisty a jeste bych potreboval udelat druhou derivaci

Našla by se nějaká dobrá duše, která by mi s tímto pomohla?
Byl bych moc vděčný

Offline

 

#2 18. 04. 2012 16:27

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

ahoj, ↑ PouLito:

je $x_4$ funkcia aj od iných premenných alebo len od $\varphi$ ?

vystupuje ti tam $\varphi, l, r, e$ 
to sú konštanty? premenné? parametre? alebo sú to funkcie? 
ak je niečo z toho funkcia, tak od akých premenných?

Offline

 

#3 18. 04. 2012 16:42

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

promin zapomnel sem to tam napsat jsou to konstanty. promenna je jen $\varphi $

Offline

 

#4 18. 04. 2012 23:08 — Editoval jardofpr (18. 04. 2012 23:09)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

v poho, len sa bez týchto faktov ťažko niečo takéto kontroluje ;-)
malo by tam byť ešte mínus aj pred tým prvým zlomkom,
čo je myslené zápisom $\varphi '$  ? teda ak je to premenná tak to tam nemusí byť, lebo je to rovné 1

Offline

 

#5 19. 04. 2012 07:26

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 19. 04. 2012 08:09

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

díky moc :) jen se chci zeptat je to e braný jako konstanta a ne jako eulerovo číslo?

Offline

 

#7 19. 04. 2012 08:27

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

Eulerovo číslo je tiež konštanta predsa ;-)

Offline

 

#8 19. 04. 2012 08:35

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

omlouvám se je brzo :) a já už se snažil přemejšlet :D

Offline

 

#9 19. 04. 2012 09:23 — Editoval PouLito (19. 04. 2012 09:24)

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

on ten vzoreček by měl být
$v4 = \frac{\mathrm{d} x4}{\mathrm{d}\varphi  }*\frac{\mathrm{d} \varphi }{\mathrm{d}t }$

proto to $\varphi '$ což je vlastně uhlový zrychlení '\omega $

Offline

 

#10 19. 04. 2012 09:24 — Editoval jardofpr (19. 04. 2012 09:24)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

ešte ma napadlo, čo reprezentuje konštanta $l$?

tak predsa je $\varphi$ funkcia?

Offline

 

#11 19. 04. 2012 10:46

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

jedna se o excentrický klikový mechanismus...e představuje právě danou excentricitu, l je delka kliky..
a $\varphi $ je uhel natoceni zavislý vlastně na čase..takže to asi je funkce času :( omlouvám se tyhle věci mi docházejí trochu pozdě

Offline

 

#12 19. 04. 2012 11:42 — Editoval FliegenderZirkus (19. 04. 2012 12:14)

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

$\dot{\varphi}$ není úhlové zrychlení, ale úhlová rychlost. A časová derivace se obvykle značí tečkou. $\varphi(t)$ je v obecném případě libovolnou funkcí času, ale ve zváštním případě, který je ovšem velmi častý, to bude funkce lineární, tj. $\dot{\varphi}=\omega=konst.$ a $\ddot{\varphi}=0$. To znamená, že otáčky na vstupní hřídeli jsou konstantní.

Odpovídá tenhle obrázek zadání?
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-04/30448_klikovy_mech.png

Offline

 

#13 19. 04. 2012 12:43

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

obrazek skoro odpovida, jedine co je jinak tak rotacni uchyceni kliky "je nad pistem". Proto mi pro polohu pistu vychazi vzorec

$x_{4} = rcos\varphi  + l*\sqrt{1-(\frac{rsin\varphi +e}{l})^{2}}$

kde, $\varphi $ je natoceni kliky a $\psi $ je natočení ojnice

a vlastne to pod odmocninou je jen prevedeny $\\cos \psi $ na pro me už vyjadreny vzorec $\sin \psi $, kde uz mam pak zavislost $\psi $ na $\varphi  $. pak derivací $\psi $ ziskam uhlovou rychlost ojnice a druhou derivaci jeji uhlove zrychleni, které pak potrebuji do vyjadreni momentu pro udrzeni konstantnich otacek.

a derivaci x4 pak dostanu rychlost pistu a druhou derivaci jeho zrychleni, ktere taky potrebuju do rovnice pro ten moment.

Offline

 

#14 19. 04. 2012 16:39 — Editoval FliegenderZirkus (19. 04. 2012 16:41)

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

Jak už bylo zmíněno ↑ jardofpr: ti v prvním příspěvku chybí minus před tím zlomkem (viz wolfram alpha). U druhé derivace (zrychlení) wolfram z nějakého důvodu píše, že to je diferenciální rovnice, ale to je nám celkem jedno:) odkaz

Co myslíš tím uchycením nad pístem? Kóty musejí tak jako tak být vztaženy k té rotační vazbě, takže by mělo být jedno, jak je ta posuvná vazba schematicky znázorněná.

Offline

 

#15 19. 04. 2012 17:06

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

jenom to že excentricita je na druhou stranu :)

Offline

 

#16 19. 04. 2012 21:42

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

tak už to vypadá že je vše v pořádku až na vykreslení grafu. Na internetu jsem našel řešený mechanismus..a tak jsem zkusil vzít jeho parametry a dosadit do mého a našel jsem rozdíl v grafu zrychlení posuvnýho členu tedy ve vykreslení a4.
Zde je to co jsem našel na webu
http://i42.tinypic.com/zx4jnk.png

a zde co me vykreslí matlab
http://i39.tinypic.com/2ltsnef.png

na mém grafu je jen zrychlení.

Offline

 

#17 20. 04. 2012 19:51

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

No a jaké máš ty rozměry? Nebo pošli odkaz na tu stránku. Jen pohledem na dva grafy nejde poznat, který je správně. :)

Offline

 

#18 20. 04. 2012 21:17

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

tady je odkaz na to co sem nasel na webu
Odkaz

Offline

 

#19 20. 04. 2012 21:58

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

Správně je podle mě ten odkazovaný graf, zkontroluj si překlepy v Matlabu. :) Graf podle WolframAlpha. To minus na začátku je kvůli opačné orientaci osy x.

Offline

 

#20 20. 04. 2012 22:47

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

mno já sem použil vzorec kterej si mi posilal o par postu vis wolfram a vynechal jsem cleny s $\varphi $ se dvema carkama, protoze zrychleni je nulovy z duvodu konstantnich otacek. uz jsem to 2x kontroloval a chybu jsem nenasel tak sem z toho celej jalovej :)

Offline

 

#21 20. 04. 2012 22:58

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

A dosadil jsi $\varphi(t)=\frac{2\pi n}{60}t=\frac{2\pi 15}{60}t=\frac{\pi}{2}t \ [1]$, $\dot{\varphi}(t)=\frac{\pi}{2} \ [\text{s}^{-1}]$?

Offline

 

#22 20. 04. 2012 23:05 — Editoval PouLito (20. 04. 2012 23:10)

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

ano jen trosku jinacim stylem..ze jsem si zavedl promennou omega coz je tech $\frac{2\pi n}{60}$ a pak ${\varphi } = omega*t$ coz je ale uplne stejnej zapis

tady jeste prikladam jak to mam v tom matlabu to zrychleni a4

a4 = omega.^2*(-r.*cos(fi) - (r.^2.*cos(fi).^2)/(l.*(1 - (e + r.*sin(fi)).^2/l.^2).^(1/2)) + (r.*sin(fi).*(e + r.*sin(fi)))/(l.*(1 - (e + r.*sin(fi)).^2/l.^2).^(1/2)) - (r.^2.*cos(fi).^2.*(e + r.*sin(fi)).^2)/(l.^3.*(1 - (e + r.*sin(fi)).^2/l.^2).^(3/2)));

Offline

 

#23 21. 04. 2012 00:02

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

Na první pohled tam bohužel chybu nevidím. Musíš použít Matlab? Potřebujem jenom nakreslit graf funkce a na to jsou řekl bych pohodlnější programy.

Offline

 

#24 21. 04. 2012 09:27

PouLito
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: ZČU FAV
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

Mno problém je v tom, že to pro mě tímto nekončí to byl spíš pro mě kontrolní bod, že je ta funkce správně. Hlavním úkolem je zjistit průběh momentu na klice v závislosti na $\varphi $ pro udržení konstantních otacek. a vzhledem k tomu, že mi to už špatně vykresluje to zrychlení tak asi následně bude špatně i ten moment.

Offline

 

#25 21. 04. 2012 09:29 — Editoval FliegenderZirkus (21. 04. 2012 09:31)

FliegenderZirkus
Příspěvky: 544
Škola: RWTH Aachen
Reputace:   25 
 

Re: Derivace závislosti úhlů klikového hřídele

↑ PouLito:

Jestli chceš použít ten Matlab, tak si v něm můžeš nechat spočítat i ty derivace (symbolicky):

Code:

r=0.7; h=0.25; l=2; n=15; omega=2*pi*n/60;
syms t;
x4=r*cos(omega*t)+(l^2-(r*sin(omega*t)+h)^2)^(1/2);
v=ezplot(diff(x4,t),[0,10])
set(v, 'Color', 'red')
hold on
a=ezplot(diff(x4,t,2),[0,10])
set(a, 'Color', 'green')

Chybí popisy os atd. samozřejmě
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-04/93493_klika.png

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson