Matematické Fórum

lotoska

prosila bych jen pro kontrolu.
$\sqrt{log_{2}}x-log_{2}x+6=0$

$y^{2}-y+6=0$
$D=25$
X1,2=3,-2

$log_{2}x=3$
x=8

$log_{2}x=-2$
x=4

by měl být konečný výsledek

skoroakvarista

↑ lotoska:
Zdravím, nevypadá to moc dobře.
Ta substituce se mi nezdá. Hádám, že substituujete $y=\log_2 x$ , potom ale zaměňujete odmocninu s mocninou.
Ani diskriminant není vypočten dobře.
A ani rovnost $\log_{2}x=-2$ nedá $x=4$ .

lotoska

TAKY ZDRAVÍM.

Mohl by mi tedy někdo poradit co s tou odmocninou.

Já jsem si totiž myslela, že bych to celé mohla dát na druhou

Cheop · 19. 04. 2012 12:46

↑ lotoska:
$\sqrt{\log_2\,x}-\log_2\,x+6=0$
Substituce $\log_2\,x=y$
$\sqrt y-y+6=0\\\sqrt y=y-6$ rovnici umocníme na druhou a dostaneme:
$y=(y-6)^2\\y=y^2-12y+36\\y^2-13y+36=0\\(y-9)(y-4)=0\\y_1=9\\y_2=4$
A teď se vrať k substituci a dopočítej x
Na závěr nezapomeň na zkoušku.
Tu musíš udělat, protože jsme umocňovali a jak jistě víš umocňování není ekvivalentní úprava.