Matematické Fórum

hanb · 24. 10. 2008 14:24

Ahoj,

prosim, poradte mi s prikladem

Vypoctete determinant
1 0 0 0 d
0 0 0 c 1
0 0 b 1 0
0 a 1 0 0
3 1 1 1 1

uz mi to nemysli, urcite je to jednoduche, ale ja to nevidim.

diky predem za pomoc
H.

musixx · 24. 10. 2008 14:46

↑ hanb: No a co treba Laplacuv rozvoj podle prvniho sloupce, ktery da dva determinanty 4. radu, kazdy z nich opet Laplace podle 1. sloupce a mam dva determinanty 3. radu s nejakyma nulama, takze determinant se napise snadno... Staci takova napoveda nebo to mam vypsat podrobneji?

hanb · 24. 10. 2008 14:50

↑ musixx:

zkusim to takhle sama a kdyz zamrznu, zavolam o pomoc. diky
chtela jsem prehazet radky tak, aby bylo a,b,c,d,3 na hlavni diagonale a pak udelat schodovity tvar, ale to asi nejde, nebo jo?

musixx · 24. 10. 2008 15:02 — Editoval musixx (24. 10. 2008 15:04)

↑ hanb: Samozrejme, ze i upravou na schodovity tvar dostanes vysledek. Ale pozor na upravy! Rozhodne bys treba zadny radek nemohla nasobit nejakym parametrem, treba 'a', naopak bys mohla k nejakemu radku pricitat treba 'a'-nasobek jineho radku, pri prehazovani radku se muze zmenit znamenko, atd. Ale to asi vsechno vis.

$\left|\begin{matrix}1&0&0&0&d\nl0&0&0&c&1\nl0&0&b&1&0\nl0&a&1&0&0\nl3&1&1&1&1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}0&0&c&1\nl0&b&1&0\nla&1&0&0\nl1&1&1&1\end{matrix}\right|+3\left|\begin{matrix}0&0&0&d\nl0&0&c&1\nl0&b&1&0\nla&1&0&0\end{matrix}\right|=a\left|\begin{matrix}0&c&1\nlb&1&0\nl1&1&1\end{matrix}\right|-\left|\begin{matrix}0&c&1\nlb&1&0\nl1&0&0\end{matrix}\right|-3a\left|\begin{matrix}0&0&d\nl0&c&1\nlb&1&0\end{matrix}\right|=a(b-1-bc)-(-1)-3a(-bcd)=3abcd-abc+ab-a+1$

hanb · 24. 10. 2008 15:11

↑ musixx:
o nebezpeci uprav vim, vyzkousim to a uvidim. Dekuju moc za navod i vypocet. Ted se k nemu musim dopracovat po vlastni ose;-)

hanb · 24. 10. 2008 16:19

↑ musixx:
Tak jo, vyslo mi to. diky moc za pomoc!
H.

hanb · 24. 10. 2008 16:54

↑ musixx:
mam jeste dalsi priklad
vypoctete osmiradovy determinant, ktery ma na hlavni diagonale 2 a jednicky mimo ni.
jako navod je: prictete hodnotu ostatnich sloupcu k prvnimu.
Prosim, nakopnete trochu vice.

kaja.marik · 24. 10. 2008 17:30

Zkuste sem napsat ten determinant, ktery vznikne po tom pricteni vsech sloupcu k prvnimu sloupci. On bude mit asi v prvnim sloupci vsude stejna cisla, ze jo? To by se dalo vytknout a budou tam jednicky. A pomoci jednicek se pekne nuluje .....

hanb · 24. 10. 2008 18:09

↑ kaja.marik:
determinant puvodni je
2 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1 2

a po pricteni sloupcu to bude
9 1 1 1 1 1 1 1
9 2 1 1 1 1 1 1
9 1 2 1 1 1 1 1
9 1 1 2 1 1 1 1
9 1 1 1 2 1 1 1
9 1 1 1 1 2 1 1
9 1 1 1 1 1 2 1
9 1 1 1 1 1 1 2

a jak dal? studuju pomoci samostudia a distancne, a tohle jsem ve skriptech ani v resenych sbirkach nenasla. prosim, poradte.
diky hanka

kaja.marik

=
9* determinant(
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1 2
)
=
9*determinant(
1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
)
=9*1=9

V prvnim kroku vytknu devitku z prvniho sloupce, potom odectu prvni sloupec od vsech ostatnich a potom mam determinant s nulama nad hlavni diagonalou, takze staci vynasobit hlavni diagonalu
-----------------------------------------------------------------------
„Už abyste řezal, strejčku,“ připomínal Kája. „Poledne bude za chvíli a Týna přijde roztopit pod trouby, aby se koláče upekly.“

hanb · 29. 10. 2008 14:40

↑ kaja.marik:

Dekuju moc.
zkusila jsem pricist hodnotu sloupcu k prvnimu a pak odecitat 1.radek od vsech ostatnich
a vyslo mi
9 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
takze vysledek je fakt 9*1 = 9

mej se pekne a diky za cas !
Hanka

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2008 14:24

vypoctete determinant

#2 24. 10. 2008 14:46

Re: vypoctete determinant

#3 24. 10. 2008 14:50

Re: vypoctete determinant

#4 24. 10. 2008 15:02 — Editoval musixx (24. 10. 2008 15:04)

Re: vypoctete determinant

#5 24. 10. 2008 15:11

Re: vypoctete determinant

#6 24. 10. 2008 16:19

Re: vypoctete determinant

#7 24. 10. 2008 16:54

Re: vypoctete determinant

#8 24. 10. 2008 17:30

Re: vypoctete determinant

#9 24. 10. 2008 18:09

Re: vypoctete determinant

#10 24. 10. 2008 22:09 — Editoval kaja.marik (24. 10. 2008 22:21)

Re: vypoctete determinant

#11 29. 10. 2008 14:40

Re: vypoctete determinant

Zápatí