Matematické Fórum

kikusa4444 · 19. 04. 2012 19:26

mohli by ste mi niekto pomoct s touto rovnicou prosim ?
je to 5ty priklad

http://is.mendelu.cz/dok_server/slozka. … load=38391

neviem ani ako zacat

teolog · 19. 04. 2012 20:06 — Editoval teolog (19. 04. 2012 20:07)

↑ kikusa4444:
Zdravím, já bych začal substitucí $\frac{x}{4}=y$ a poté bych se to pokusil rozložit na součin.
Stačí takto napovědět?

APavlat · 20. 04. 2012 14:06

Ahoj.

Pokud nápověda nestačila, zde je to, doufám správně, rozepsané.

$2\sin (\frac{x}{4})\cdot \cos(\frac{x}{4})+6\sin(\frac{x}{4})=0$ , kde se zavede substituce $\frac{x}{4}=y$
$2\sin (y)\cdot \cos (y)+6 \sin (y)=0$
$\sin (y)\cdot \cos (y)+3 \sin (y)=0$
$\sin(y) (\cos (y) +3)=0$

$(\cos (y)\not=-3) \vee (\sin (y)=0)$
$\sin(y)=0\Rightarrow y=0+k\cdot \pi , k\in Z$
$\frac{x}{4}=y\Rightarrow \frac{x}{4}=0+k\cdot \pi, k\in Z$

$x=4\cdot 0+4\pi k=4\pi k$

Cheop · 20. 04. 2012 14:22 — Editoval Cheop (20. 04. 2012 14:23)

↑ kikusa4444:
$2\sin (\frac{x}{4})\cdot \cos(\frac{x}{4})+6\sin(\frac{x}{4})=0\\\sin (\frac{x}{4})(2\cos(\frac{x}{4})+6)=0$
1)
$\sin\left(\frac x4\right)=0$
Substituce $\frac x4=y$
$\sin\,y=0\\y=k\pi$
Vratka k substituci:
$\frac x4=y\\\frac x4=k\pi\\x=4k\pi$
2)
$2\cos\left(\frac x4\right)+6=0\\\cos\left(\frac x4\right)=-3\\\text{nemá řešení}$
Řešení:
$x=4k\pi$