Matematické Fórum

Lipton · 19. 04. 2012 19:19

Zdravím,
Potřeboval bych poradit s tímhle příkladem:

$\frac{(n-1)!}{3n!} + \frac{n!}{4(n+1)!}$

Výsledek by měl vypadat takto:

$\frac{7n+4}{12n^{2} + 12}$

Ale za nic na světě nemůžu přijít na to, jak se k tomu dostat... Zasekl jsem se hned na začátku - tedy nevím, jak z těch dvou vycucnout společného jmenovatele ^_^ (nebo jestli se tím vůbec má začínat... ಠ_ಠ)

Díky předem za pomoc :3

Miky4 · 19. 04. 2012 19:21 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 19:34)

Ahoj, jmenovatele druhého zlomku můžeš přepsat na 4n!(n+1), takže společný jmenovatel bude 12n!(n+1).
A vyšlo mi to $\frac{7n+4}{12n^{2} + 12\color{red}\textbf{n}}$ (a wolframu taky)

Lipton · 19. 04. 2012 19:38 — Editoval Lipton (19. 04. 2012 19:39)

Díky za rychlou odpověď, ale... Pořád tomu moc nerozumím T_T Jakým způsobem se tam objevilo to "4n!"?>_<

Jó, pardon, překlep =( Patří tam to n ;)

Miky4 · 19. 04. 2012 19:42 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 19:43)

↑ Lipton:
$4(n+1)!=4\cdot (n+1)!=4\cdot n! \cdot (n+1)$
Ta čtyřka se tam objevila tak, že už tam předtím byla....:D

Lipton · 19. 04. 2012 20:24

Hmmm, I guess... Takže v tom případě jsem dostal něco takového:
$\frac{4\cdot (n-1)\cdot (n-1)! + 3n!}{12\cdot n!\cdot (n+1)}$

A zas nevím ;(
Omlouvám se, asi tu nemíváte takové tupce jako jsem já >_<

Miky4 · 19. 04. 2012 20:33

↑ Lipton:
Teď musíš rozložit (n-1)! na n!/n. Potom můžeš zkrátit n!

Lipton · 19. 04. 2012 21:06

Zkrátit "n!"? Možná to bude znít hloupě, ale kde přesně? Jsem měl pocit, že když je ve zlomku sčítání/odčítání, nejde tam krátit O.o

Miky4 · 19. 04. 2012 21:10 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 21:32)

Dobrá, tak nejdříve v čitateli vytkneš n! a potom zkrátíš. :O :D Ty ve zlomcích nekrátíš takhle přímo pokud tam máš v součtu/rozdílu stejný člen? To můžeš, protože je to to samé, jakoby jsi to nejdříve vytknul a potom zkrátil. Každopádně, nechci tě mást, takže pokud ti to nepřijde jako usnadnění, tak nad tím více nepřemýšlej.

Lipton · 19. 04. 2012 21:34 — Editoval Lipton (19. 04. 2012 21:35)

Mhm... Mám v tom pořád stejný guláš... Zajímavý, v Petákový je to hned vedle úplně primitivních příkladů, takže asi něco dělám blbě...

Mohl bys mi prosímtě ukázat, co s tím teď uděláš? =)
$\frac{4\cdot (n-1)\cdot (n-1)! + 3n!}{12\cdot n!\cdot (n+1)}$

Jan Jícha · 19. 04. 2012 21:48

Ahoj

$\frac{(n-1)!}{3n!}=\frac{(n-1)!}{3(n)(n-1)!}=\frac{1}{3n}$

$\frac{n!}{4(n+1)!}=\frac{n!}{4(n+1)n!}=\frac{1}{4(n+1)}=\frac{1}{4n+4}$

$\frac{1}{4n+4}+\frac{1}{3n}=\frac{3n+4n+4}{(4n+4)(3n)}=\frac{7n+4}{12n^2+12n}$

+ podmínky - $n\geq1$

Miky4 · 19. 04. 2012 21:52 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 21:59)

↑ Lipton:
$\frac{4\color{red}(n+1)\color{black}(n-1)! + 3n!}{12n!(n+1)}=\nl \frac{\frac{4(n+1)n!}n+3n!}{12n!(n+1)}=\nl \frac{n!$\frac{4(n+1)}n+3$}{12n!(n+1)}=\nl \frac{\frac{4(n+1)}n+\frac{3n}n}{12(n+1)}=\nl \frac{7n+4}{12n^2+12n}$
Měl jsi v té úpravě chybu.

Lipton · 19. 04. 2012 22:18

Jó, už tomu konečně rozumím... Děkuji vám oběma za pomoc, zlepšil jsem vám reputaci ;D

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2012 19:19

Rovnice s faktoriály

#2 19. 04. 2012 19:21 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 19:34)

Re: Rovnice s faktoriály

#3 19. 04. 2012 19:38 — Editoval Lipton (19. 04. 2012 19:39)

Re: Rovnice s faktoriály

#4 19. 04. 2012 19:42 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 19:43)

Re: Rovnice s faktoriály

#5 19. 04. 2012 20:24

Re: Rovnice s faktoriály

#6 19. 04. 2012 20:33

Re: Rovnice s faktoriály

#7 19. 04. 2012 21:06

Re: Rovnice s faktoriály

#8 19. 04. 2012 21:10 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 21:32)

Re: Rovnice s faktoriály

#9 19. 04. 2012 21:34 — Editoval Lipton (19. 04. 2012 21:35)

Re: Rovnice s faktoriály

#10 19. 04. 2012 21:48

Re: Rovnice s faktoriály

#11 19. 04. 2012 21:52 — Editoval Miky4 (19. 04. 2012 21:59)

Re: Rovnice s faktoriály

#12 19. 04. 2012 22:18

Re: Rovnice s faktoriály

Zápatí