Matematické Fórum

woral · 18. 04. 2012 21:54

Ahoj, pomůže mi někdo s tímto příkladem: $\int_{\Gamma }^{}z\sin zdz , z(t)=\pi t^2+i(1-t), t\in \langle0,1\rangle$
když tam dosadím za z(t) vyjde něco strašného: $\int_{0 }^{1}z(t)\sin z(t)z'(t)dt=\int_{0 }^{1}(\pi t^2+i(1-t))sin(\pi t^2+i(1-t))(2\pi t -i)dt$ když roznásobím závorky, vznikne ještě větší hrůza a to opravdu nevím jak vyřešit, jedině mě napadlo: substituci za $\pi t^2+i(1-t)$ jenže ta substituce je komplexní číslo, takže se zase vracím na začátek ne?

Taky jsem přemýšlel zintegrovat $\int_{\Gamma }^{}z\sin zdz$ per partes , ale furt to je komplexní proměnná a metodou per partes jako při reálné proměnné to dělat nemůžu.... zpět k tý substituci $\pi t^2+i(1-t)$ : tímto postupem mi vyšlo: $\pi -\sin i+i\cos i$ - je to nějaký zakletý, poradí někdo? dík.

Rumburak · 19. 04. 2012 09:09

Ahoj.
Problémem je zde složitost integrační křivky. Integrovat tutéž funkci po úsečce ležící v reálné nebo imaginátní ose bys uměl ?
Pokud ano, tak si připomeň Cauchyovu větu o integrálu holomorfní funkce po uzavřené křívce, doplň křivku $\Gamma$ na vhodnou uzavřenpu křívku
a pak využij Cauchyovu větu a některé základní vlastnosti křivkových integrálů.

woral · 19. 04. 2012 21:41

Tak jo, povedlo se. Dík za ujasnění.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 21:54

integgrál komplexní proměnné

#2 19. 04. 2012 09:09

Re: integgrál komplexní proměnné

#3 19. 04. 2012 21:41

Re: integgrál komplexní proměnné

Zápatí