Matematické Fórum

750 · 17. 04. 2012 20:44

Dobry den,
prosim vas,potreboval bych vyresit priklady 4 a 5. Diky moc

Code:

http://imageshack.us/photo/my-images/837/skenovat00012.jpg/

zdenek1 · 19. 04. 2012 16:27

↑ 750:
4) $E_c=\frac12kA^2\ \Rightarrow\ k=\frac{2E_c}{A^2}$
$F=ky\ \Rightarrow\ \y=\frac Fk=\frac{FA^2}{2E_c}$
$y=1,5\ \text{cm}$

5) rovnice kmitů bude mít tvar $y=A\sin(\omega t+\varphi_0)$
a) určíme $A$ : $\begin{cases}F=kA\\ W=\frac12kA^2 \end{cases}\Rightarrow \frac{W}{F}=\frac{kA^2}{2kA}=\frac{A}{2}\Rightarrow A=\frac{2W}{F}=4\cdot 10^{-2}\ \text{m}$

b) určíme $\omega$ : $\omega =2\pi f=4\pi\ \text{rad/s}$

c) určíme $\varphi_0$ : v čase $t=0$ bude $y=-A$ . Dosadíme do rovnice kmitů
$-A=A\sin\varphi_0\ \Rightarrow\ \varphi_0=\frac{3\pi}2$

$y=4\cdot 10^{-2}\sin (4\pi t+\frac{3\pi }{2})\ \text{m}$