#1 20. 04. 2012 09:42
Nejmenší společný násobek
Najděte nejmenší přirozené číslo c takové, aby nejmenší společný násobek c, 42 a 12 byl 252, tedy n(c,42,12)=252.
Už se to tady řešilo a téma je označené jako nepřečtené, ale stále mi není jasné, proč se c = 9 a ne c = 3.
2^2 * 3 * 7 = 84
252 / 84 = 3
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) leniczcha)
#2 20. 04. 2012 09:57 — Editoval skoroakvarista (20. 04. 2012 09:58)
- skoroakvarista
- Místo: Praha
- Příspěvky: 299
- Škola: FJFI ČVUT - ASI
- Pozice: Student
- Reputace: 20
Re: Nejmenší společný násobek
↑ leniczcha:
Zdravím, nejmenší společný násobek čísel 3, 12 a 42 by byl 84, což neodpovídá zadání. Rozložte si čísla 12, 42 a 252 na součin prvočísel a aplikujte takový "zpětný" postup. 
Tedy naše hledané číslo bude nejvýše 252, vzhledem k tomu, že hledáme nejmenší přirozené, tak se snažíme z rozkladu čísla 252 vybrat taková čísla, která se nevskytují v rozkladech čísel 12 a 42 - tedy zbyde tam 3x3.
Offline
#4 20. 04. 2012 10:19
- skoroakvarista
- Místo: Praha
- Příspěvky: 299
- Škola: FJFI ČVUT - ASI
- Pozice: Student
- Reputace: 20
Re: Nejmenší společný násobek
↑ leniczcha:
To ano, ale to vyplývá z principu tvoření nsn. Pokud budete mít zadána čísla 3, 12, 42 a jejich rozklady 3=3, 12=2.2.3, 42=2.3.7, pak na nsd berete 2.2.3.7. Číslo 2.2 je tam z čísla 12.
Vezmu-li místo 3 číslo 9 s rozkladem 9=3.3, tak musím do nsd vzít 2.2.3.3.7. Tedy součin 3.3 je tam kvůli devítce. Když to aplikuji na rozklad čísla 252=2.2.3.3.7, tak se zase někde muselo vzít číslo 3.3, z 12 ani 42 tam není, takže proto 9.
Offline