Matematické Fórum

leniczcha · 19. 04. 2012 22:56

Desátý člen aritmetické posloupnosti je nulový ( a10 = 0 ). Určete podíl p nenulových členů a20 a a30.

Prosím o radu, jak zjistit členy a20 a a30, když neznáme diferenci.

elypsa · 19. 04. 2012 23:28

Ahoj,

snad je má úvaha dobrá i takhle pozdě večer..

$a_{10}=0$
$\frac{a_{20}}{a_{30}}=p$

Využijem vzorce $http://upload.wikimedia.org/wikipedia/cs/math/6/7/9/679fa219152be29d4379cf57d783f86b.png$

$a_{20}=a_{10}+10d$
$a_{30}=a_{10}+20d$

$\frac{a_{20}}{a_{30}}=\frac{10d}{20d}$
Ze zadání zjistíme, že d se nerovná nule - "nenulových členů a20 a a30"
proto d můžeme zkráti
$\frac{a_{20}}{a_{30}}=\frac{10d}{20d}=0,5$

Takjo · 19. 04. 2012 23:30

↑ leniczcha:
Dobrý večer,
zkuste toto:
$a_{10}=a_{1}+9\cdot d=0\Rightarrow a_{1}=-9\cdot d$
$\frac{a_{20}}{a_{30}}=\frac{a_{1}+19\cdot d}{a_{1}+29\cdot d}=\frac{-9\cdot d+19\cdot d}{-9\cdot d+29\cdot d}$ atd. :)

leniczcha · 20. 04. 2012 10:30

↑ elypsa:

a20/a30 - není mi jasné jak jsme se zbavili a10

skoroakvarista · 20. 04. 2012 10:34

↑ leniczcha:
a10 je přeci ze zadání rovno nule.

leniczcha · 20. 04. 2012 10:35

Budu muset lépe číst zadání, omlouvám se a děkuji.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2012 22:56

Aritmetická posloupnost

#2 19. 04. 2012 23:28

Re: Aritmetická posloupnost

#3 19. 04. 2012 23:30

Re: Aritmetická posloupnost

#4 20. 04. 2012 10:30

Re: Aritmetická posloupnost

#5 20. 04. 2012 10:34

Re: Aritmetická posloupnost

#6 20. 04. 2012 10:35

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí