Matematické Fórum

Michaell0071 · 20. 04. 2012 10:36

Ahoj lidi, chtěl bych se poradit. Mám integrál $\int_{}^{}\frac{x-33}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}$ , který se řeší rozkladem na parciální zlomky. S příkladem jako takovým problém nemám, jenom nevím jaké mám zvolit kořeny pro výpočet A,B,C v parc. zlomcích. Vyzkoušel jsem snad vše a nikdy mi to nevyšlo. Výsledek je A=-1 ; B=1 a C=-5. Rozložil jsem jej takhle: $\frac{x-33}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}=\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-3}+\frac{C}{(x-3)^{2}}$ Jen tada otázka jaké zvolit ty kořeny. Díky za radu. :)

Andrejka3

↑ Michaell0071:
Zkuste je spočítat.
Rovnice na výpočet je zde:
$\frac{x-33}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}=\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-3}+\frac{C}{(x-3)^{2}}$ .
edit:↑ Michaell0071: Pak mě zmátlo slovo "volit"

jardofpr · 20. 04. 2012 11:02

ahoj ↑ Michaell0071:

rozloženie je správne a vyjde to tak

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Michaell0071 · 20. 04. 2012 11:23

↑ Andrejka3:Rovnici znám, už jsem to zkoušel vypočítat několikrát někde je zrada :)

↑ jardofpr:Pochopil-li sem správně tak ten první řádek je rovnice násobena výtazem $x^{3}-3x^{2}-9x+27$ Jak jste přišel k té druhé polovině co je za tečkami? Řešení příkladu je následně gausovou eliminační metodoou?? Díky

Andrejka3

↑ Michaell0071:
Kolega dal pravou stranu opět na společný jmenovatel a porovnal čitatele pravé a levé strany.
Polynomy se rovnají (na netriviálním intervalu), když se rovnají koeficienty u mocnin. Odtud soustava rovnic.
Edit:
snad nevadí, že na to odpovídám, viděla jsem jardofpr offline.

jardofpr

↑ Michaell0071:

áno, v podstate je

k tej druhej polovici som prišiel roznásobením a vyňatím mocnín $x$
a je to Gaussovka, áno :)
ahoj ↑ Andrejka3:, nevadí :)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2012 10:36

Kořeny v parciálních zlomcích

#2 20. 04. 2012 11:02 — Editoval Andrejka3 (20. 04. 2012 11:27)

Re: Kořeny v parciálních zlomcích

#3 20. 04. 2012 11:02

Re: Kořeny v parciálních zlomcích

#4 20. 04. 2012 11:23

Re: Kořeny v parciálních zlomcích

#5 20. 04. 2012 11:32 — Editoval Andrejka3 (20. 04. 2012 11:33)

Re: Kořeny v parciálních zlomcích

#6 20. 04. 2012 11:33 — Editoval jardofpr (20. 04. 2012 11:34)

Re: Kořeny v parciálních zlomcích

Zápatí