Matematické Fórum

MyLowe · 20. 04. 2012 18:29

Zdravím. Tak tuhle úlohu jsem chtěla počítat soustavou rovnic ale asi to byl špatný postup.

V obdelníku je jedna strana o 20 cm delší než druhá strana. Zkrátí-li se delší strana o 5 cm a zároveň se prodlouží kratší o 10 cm, vzroste obsah obdelníku o 300cm2. Jaké jsou rozměry původního obdelníka?

skoroakvarista · 20. 04. 2012 18:38

Zdravím, jaké rovnice jste sestavila?

MyLowe · 20. 04. 2012 18:43

x+20=y
y-5+x+10=300

asi je to špatně.

skoroakvarista · 20. 04. 2012 18:53

↑ MyLowe:
Podstatná je informace, že je jedna strana zadaná pomocí druhé. Nakreslím-li si obdélník, můžu jednu stranu označit $x$ a druhou $x+20$ . Potom takový obdélník bude mít obsah $S=x(x+20)$ , to je jedna rovnice. To všechno víme z první věty zadání. Podle druhé věty můžeme nakreslit podobný obdélník, který bude mít jednu stranu $x+10$ a druhou $x+20-5=x+15$ a jeho obsah je o 300 větší než toho původního, tedy dostaneme druhou rovnici $S+300=(x+10)(x+15)$ . Z této soustavy už rozměry původního obdélníku dostanete.