Matematické Fórum

mishelle17 · 20. 04. 2012 19:32

Jehlan, jehož objem je V, je upraven řezem rovnoběžným s jeho podstavou na komolý jehlan tak, že platí S1:S2 = 9: 4, kde S1 je obsah podstavy původního jehlanu a S2 je obsah řezu. Vypočítejte objemy obou těles řezem oddělených. Zkoušela jsem to 2x a bezúspěšně... bude v tom nějaký fígl.. prosím o radu ;)

Aquabellla · 20. 04. 2012 21:03

↑ mishelle17:

Objem celého jehlanu:
$V = S_1 \cdot v_1$

Objem malého jehlanu:
$V_2 = S_2 \cdot v_2$

Platí:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{4}$ => $S_2 = \frac{4S_1}{9}$

Dosadíme do objemu malého jehlanu:
$V_2 = \frac{4 S_1 v_2}{9}$

Objem komolého jehlanu je rozdíl velkého a malého:
$V_3 = S_1 \cdot v_1 - \frac{4 S_1 v_2}{9}$

Snad ti to pomůže, nevím, jak přesně to chceš vyjádřit :-)

mishelle17 · 20. 04. 2012 21:38

↑ Aquabellla: děkuji moc, ale v podstatě k tomuto jsem taky dospěla... tam jde o nějaký fígl jak zjistit výšku ..

výsledek
- horní jehlan -8/27V
- spodní komolý jehlan -19/27V

Aquabellla · 22. 04. 2012 10:45

↑ mishelle17:

Ať přemýšlím, jak přemýšlím, nedokážu z toho vykouzlit ten výsledek.

Snad poradí někdo ze zkušenějších kolegů...

jelena · 22. 04. 2012 10:58

↑ Aquabellla:

snad poradím :-) Z poměru obsahu S1/S2 můžeš dostat koeficient stejnolehlosti (pro rozměry) a ten bude platit i pro poměry výšek malého trojúhelníku v řezu horního kuželu a výšky trojúhelníku v řezu původního kuželu.

Stačí to tak? Děkuji, měj se.

mishelle17 · 22. 04. 2012 11:48

↑ jelena:

mohla byste to prosim rozepsat konkretneji, chapu jak to myslite, ale stejnolehlost neni muj pritel :)

jelena · 22. 04. 2012 14:22

$S_1=a_1b_1$ , $S_2=a_2b_2$ , pro rozměry platí koeficient stejnolehlosti k, potom každý rozměr mohu vyjádřit jako $a_1=ka_2$ , stejně i výška: $v_1=kv_2$

Z poměru $\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{4}=\frac{ka_2kb_2}{a_2b_2}$ vyjádřím k.

Podaří se dokončit?