Matematické Fórum

jelinekgreen · 21. 04. 2012 09:41

Zdravím,

mám opět problém s exponenciální rovnicí. $25^{2x}-3\cdot 25^{x}=10$

přes substituci $25^{x}=a$ jsem se dopracoval akorát sem: $5^{x}=-\frac{2}{5}$ , s čímž nevím, jak dál. A sem: $25^{x}=5$ , dál: $5^{x+1}=5$ a tedy $x=0$

Ale příklad má vyjít 1/2. Tak jak na to prosím?

Bati · 21. 04. 2012 09:51

Zdravím,
za prvé exponenciální funkce s kladným základem je vždy větší než nula,
za druhé, co je třeba udělat s 25, abychom dostali 5?

mountdoom · 21. 04. 2012 09:51

Zdravím,

do kroku $25^x=5$ to je správně, ovšem finální úpravaje špatně.

$25^x=5$
$5^{2x}=5^1$
$2x=1$
$x=\frac12$

APavlat · 21. 04. 2012 09:54

Ahoj.

Mě ta substituce vyšla odlišně.

$25^{2x}-3\cdot 25^{x}=10$ substituce $25^{x}=a$

$a^{2}-3a-10=0$ z toho $a_{1}=5,a_{2}=-5$

zpět k substituce:
pro a1: $25^{x}=5\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
pro a2: $25^{x}=-5\Rightarrow x=\text{prázdná množina při }x\in R$

Takže jediné řešení je $x=0.5$ .

mountdoom · 21. 04. 2012 09:59

↑ APavlat:

Druhý kořen kvadratické rovnice ale vyšel $a_2=-2$ To ale nic nemění na konečném výsledku, tedy $\frac12$

jelinekgreen · 21. 04. 2012 09:59

↑ Bati: + ↑ mountdoom:
Děkuji, už jsem si našel chybu. Chyby v základních pravidlech pro počítání s mocninami. Já jsem to $25^{x}$ přepsal jako $5\cdot 5^{x}$ , což je teda špatně, jasný.. Takže díky :)
PS: ↑ Bati: samozřejmě odmocnit, tedy $25=5^{2}$

↑ APavlat:
Kvadratickou rovnici mám správně, ještě si to přepočítej ;)

APavlat · 21. 04. 2012 10:04

Jo promiň, máte recht, já sem jen viděl záporný číslo.

jelinekgreen · 21. 04. 2012 10:05

↑ APavlat:
V pohodě, hlavně že jsem se s vaší pomocí nakonec dopočítal :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 09:41

Exponenciální rovnice

#2 21. 04. 2012 09:51

Re: Exponenciální rovnice

#3 21. 04. 2012 09:51

Re: Exponenciální rovnice

#4 21. 04. 2012 09:54

Re: Exponenciální rovnice

#5 21. 04. 2012 09:59

Re: Exponenciální rovnice

#6 21. 04. 2012 09:59

Re: Exponenciální rovnice

#7 21. 04. 2012 10:04

Re: Exponenciální rovnice

#8 21. 04. 2012 10:05

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí