Matematické Fórum

Horys · 21. 04. 2012 10:25

Zdravím vás, v pondělí dělám přijímačky a chci se vás zeptat jak vypočítám tento příklad: Objem kvádru je 60 dm krychlových, délky dvou stran 3dm a 4dm.
a) Vypočítej délku třetí strany
b) Vypočítejte povrch kvádru
c) objem v m krychlových a povrch v cm krzchlových díky moc za rady.

frank_horrigan

Ahoj, vzorec pro objem je $V = a \cdot b\cdot c$ Tři proměnné znáš, snadno čtvrtou dopočítáš

2) Vzorec pro povrch $S = 2(ab+bc+ac)$ - znáš, dopočítáš

3) máš zadané decimetry, tak jednoduše převedeš.. $1m^3 = 1000 dm^3$ a $1dm^3 = 1000 cm^3$

u povrchu: $1m^2 = 100 dm^2$ a $1dm^2 = 100 cm^2$

Stačí tak?

Horys · 21. 04. 2012 11:40

Nás ve škole učili že V=Sp.v a S=Sp+Spl.

skoroakvarista

↑ Horys:
Zdravím, jde o to, jaký vzoreček vidíte za symboly Sp a Spl. Představte si kvádr se stranami $a,b,c$ , tak pokud Sp představuje obsah plochy, na které stojí, bude $S_p=a\cdot b$ a vaše $v$ bude $c$ . Potom váš vzoreček na výpočet objemu je totožný se vzorce kolegy ↑ frank_horrigan:.
A co se týče toho vzorečku pro povrch kvádru, musíte za těmi symboly hledat zase nějaké vzorce. Obsah podstavy jsme si už spočítali - $S_p=a\cdot b$ - ale je tam 2-krát (nahoře a dole) tedy $2\cdot a\cdot b$ . A potom "plášť" - to jsou čtyři obdélníky, kde jsou ty naproti sobě stejné. Tedy $2\cdot a\cdot c$ je obsah předního a zadního obdélníku a $2\cdot b\cdot c$ je obsah levého a pravého obdélníku. Celkem tedy $S=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c = 2(ab+bc+ac)$ .

Horys · 21. 04. 2012 12:11

Tak už mám jasno v tom, jak vypočítat objem a povrch. Ale porád nemám jasno v tom jak vypočítat délku třetí strany kvádru. V přípravném testu na přijímačky mám, že to má vyjít 5 dm ale porád nevim jak na to přijít.

skoroakvarista

↑ Horys:
Přijdete na to pouhým dosazením do vzorečku $V = a \cdot b\cdot c$ . Ze zadání znáte V,a,b, tedy máte jednu orvnici o jedné neznámé c.

LRJ1 · 21. 04. 2012 13:41

↑ Horys: Jednoduše dosaď do toho vzorce: $V=a\cdot b\cdot c$ $V=60dm, a=3dm, b=4dm, c=?$ $60=3\cdot4\cdot c$ $60=12\cdot c$ $c=60/12$ $c=5dm$ Hlavně dávej pozor na jednotky. Musíš všechno počítat v jedněch jednotkách, tzn. všechno si převeď třeba na dm nebo v čem se Ti to bude nejlépe počítat, ať tam nemáš nějaké miliony nebo mraky desetiných míst.