Matematické Fórum

jelinekgreen

Zdravím, chtěl bych poprosit o pomoc s tímto příkladem: $0,25^{\sqrt{x^{2}+x}}=2^{1-2x}$
Mě vyšlo $\frac{4}{5};\frac{1}{3}$ , ale to je špatně.
Tak jestli by to někdo zkusil přepočítat. :)

Bati · 21. 04. 2012 12:44

Zdravím,
$0,25^{\sqrt{x^{2}+x}}=2^{1-2x}\\ 2^{-2\sqrt{x^{2}+x}}=2^{1-2x}\\ -2\sqrt{x^{2}+x}=1-2x\\ 4x^2+4x=4x^2-4x+1\wedge x\geq\frac12\\ x=\frac18\wedge x\geq\frac12\Rightarrow K=\emptyset$

wolfito · 21. 04. 2012 12:48

čau, dle mého nazoru:
$0,25^{\sqrt{x^{2}+x}}=2^{1-2x}$
$0,25^{\sqrt{x^{2}+x}}=(0.25^{-0.5})^{1-2x}$
$0,25^{\sqrt{x^{2}+x}}=(0.25)^{-0.5+1x}$
$\sqrt{(x^{2}+x})=-0.5+1x$
Ale nejsem si jist.

Ajka · 21. 04. 2012 12:53

Mě to vyšlo stejně jako Bati ;-)

Bati · 21. 04. 2012 12:56

↑ wolfito:
Tvoje finální rovnost je ekvivalentní s mojí 3. rovností.

wolfito · 21. 04. 2012 12:58

↑ Bati:
Takže je to spravně :)

Bati · 21. 04. 2012 13:04

Ano, dále si stačí uvědomit, že pravá strana musí být nezáporná, neboť na levé straně máme odmocninu, která je vždy nezáporná, a celou rovnost umocnit.

jelinekgreen

$(\frac{1}{4})^{\sqrt{x^{2}+x}}=(\frac{1}{4})^{4x-2}$
$\sqrt{x^{2}+x}=4x-2$
$x^{2}+x=16x^{2}-16x+4$
$15x^{2}-17x+4=0$
$x_{1,2}=\frac{17+-\sqrt{289-240}}{30}$
$x_{1,2}=\frac{4}{5},\frac{1}{3}$ , s tím teda, že podle podmínky by $\frac{1}{3}$ nevyhovovala, tedy jen $\frac{4}{5}$

Kde mám chybu?

Bati · 21. 04. 2012 13:21

Hned ta první rovnost neplatí.

jelinekgreen · 21. 04. 2012 13:40

↑ Bati:
Jasný... hlavně že jsem si to několikrát kontroloval :D

Jenom ještě s tou podmínkou. Mě to dává smysl, ale nevzpomínám si na nějaké pravidlo, pro iracionální r. že by to i druhá strana musela být větší nule. Jak to je??

Bati · 21. 04. 2012 13:43

Druhá odmocnina z libovolného nezáporného čísla je opět nezáporné číslo. To je prostě fakt - stačí si třeba představit graf.

wolfito · 21. 04. 2012 13:44

↑ jelinekgreen:
No pokud mas odmocninu. Tak aby ses ji zbavil musíš dat vsechno na druhou. a cokoliv na druhou kromě nuly > 0

jelinekgreen · 21. 04. 2012 13:46

↑ Bati:
No tohle chápu, ale ptám se na tu druhou stranu... Proč musím vytvořit podmínku z té strany rovnice, kde není odmocnina?

Bati · 21. 04. 2012 13:50

Protože tahle strana rovnice se rovná té druhé, která je jistě nezáporná. Tudíž i tahle musí být nezáporná.

jelinekgreen · 21. 04. 2012 13:52

↑ Bati:
Jo, už to chápu. Dobrý Děkuji :) Za trpělivost hlavně :D

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 12:29 — Editoval jelinekgreen (21. 04. 2012 13:20)

Exponenciální rovnice

#2 21. 04. 2012 12:44

Re: Exponenciální rovnice

#3 21. 04. 2012 12:48

Re: Exponenciální rovnice

#4 21. 04. 2012 12:53

Re: Exponenciální rovnice

#5 21. 04. 2012 12:56

Re: Exponenciální rovnice

#6 21. 04. 2012 12:58

Re: Exponenciální rovnice

#7 21. 04. 2012 13:04

Re: Exponenciální rovnice

#8 21. 04. 2012 13:20 — Editoval jelinekgreen (21. 04. 2012 13:22)

Re: Exponenciální rovnice

#9 21. 04. 2012 13:21

Re: Exponenciální rovnice

#10 21. 04. 2012 13:40

Re: Exponenciální rovnice

#11 21. 04. 2012 13:43

Re: Exponenciální rovnice

#12 21. 04. 2012 13:44

Re: Exponenciální rovnice

#13 21. 04. 2012 13:46

Re: Exponenciální rovnice

#14 21. 04. 2012 13:50

Re: Exponenciální rovnice

#15 21. 04. 2012 13:52

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí