Matematické Fórum

celé umocnit

pak nechat na levé straně jenom odmocninu a zase umocnit

Pokud nemáme k dispozici žádnou další podmínku na x a y, pak ta rovnice má nekonečně mnoho řešení. Můžeme pouze vyjádřit např. y pomocí x.

To jsou ale samá celá čísla, což může být ta chybějící (velmi důležitá) podmínka. Pokud se uvede pouze rovnice a navíc se neznámé označí x a y (místo např. m a n), pak to vypadá, že se ta rovnice má řešit pro reálná čísla, kde má nekonečně řešení.

Umocněním a následným vytýkáním lze dospět k rovnici :

Z toho jsou vidět 2 důležité věci. Jednak, že součet x + y musí být větší než 25 a potom, že číslo na levé straně rovnice končí dvěma nulami. Kolik známe druhých mocnin, které končí dvěma nulami? Moc ne: 400, 1600, ... Dále by to mělo být snadné dořešit, je třeba si kontrolovat počáteční podmínku, aby nám součet odmocnin z x a y nepřelezl cca osmičku (abychom se nedostali do zbytečně velkých čísel).