Matematické Fórum

lukash188 · 25. 10. 2008 15:13

Ahojte..
Vedel by mi niekto pomoct s touto limitou, plsssss????
${\lim}\limits_{n \to \infty}(\frac{n^3 +5n-7}{n^2+2^n })$
Dakujeeeem .... :))

Olin · 25. 10. 2008 15:41 — Editoval Olin (25. 10. 2008 15:41)

Použil bych třikrát l'Hospitalovo pravidlo:

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^3 +5n-7}{n^2+2^n } = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 + 5}{2n+2^n \cdot \ln2} = \lim_{n \to \infty} \frac{6n}{2+2^n \cdot (\ln2)^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{6}{2^n \cdot (\ln2)^3} = 0$

Jen mě tak napadá, že tím, že tam máš proměnnou n, jsi asi myslel limitu posloupnosti, ne limitu funkce… Tento problém tu již byl několikrát řešen a mám dojem, že naposledy jsme se shodli na tom, že lze l'Hospitalovo pravidlo použít i na limity posloupností (někdy?).

Takže bych prosil o upřesnění, jestli jde o limitu funkce, nebo posloupnosti, a zároveň někoho ze zkušenějších kolegů o příspěvek.

lukash188 · 25. 10. 2008 16:03

Tento priklad sme mali pri teme dokazov konvergencie al. divergencie radov s nezapornymi clenmi. Ale priklad bol zadany ciste ako limita, tak newiem...

Pavel Brožek · 25. 10. 2008 16:14

↑ Olin:

Pokud existuje limita funkce f pro $x\to+\infty$ (můžeme ji spočítat pomocí l'Hospitalova pravidla), pak podle Heineho věty i posloupnost $f(n),\,n\in\mathbb{N}$ má stejnou limitu pro $n\to+\infty$ . Zde tedy vůbec nemusíme řešit, jestli se smí používat l'Hospital u posloupností. (Myslím, že se právě pomocí Heineho věty dá ukázat, že l'Hospitala můžeme u posloupností použít.)

lukash188 · 25. 10. 2008 16:17

Dakujeeeeem Vam velmi pekne..... Moc ste mi pomohli... DIKK :))))

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2008 15:13

Vypocet limity

#2 25. 10. 2008 15:41 — Editoval Olin (25. 10. 2008 15:41)

Re: Vypocet limity

#3 25. 10. 2008 16:03

Re: Vypocet limity

#4 25. 10. 2008 16:14

Re: Vypocet limity

#5 25. 10. 2008 16:17

Re: Vypocet limity

Zápatí