Matematické Fórum

mishelle17 · 21. 04. 2012 20:01

Z plechu tvaru kruhu o poloměru r je třeba vystřihnout pravoúhelník. Jaké budou jeho rozměry, aby odpad byl minimální?

Tipuji, že je to úloha na derivace, ale i tak si nevím rady, mohli byste mi pomoc vyřešit tuto úlohy pomocí derivací a kdyby to šlo tak i bez nich? Děkuji

Takjo · 21. 04. 2012 21:15

↑ mishelle17:
Dobrý večer,
zkusme na to jít logicky: má-li být odpad minimální, musí mít onen pravoúhelník maximální plochu.
Tím pravoúhelníkem může být obdélník, nebo čtverec (což je zvláštní typ obdélníku).
Půjde tedy o nalezení lokálního maxima, což je skutečně úloha na derivace.
Plocha obdélníku: $S=4ab$ (je to proto, že z důvodu zjednodušení pozdější derivace volím:
$a$ je polovina delší strany obdélníku a $b$ je polovina kratší strany obdélníku).
A zároveň platí: $b^{2}=r^{2}-a^{2} \Rightarrow b=\sqrt{r^{2}-a^{2}}$ (zkuste si to nakreslit a pochopíte)
Takže výsledná funkce: $S=4ab=4a\cdot \sqrt{r^{2}-a^{2}}$ (kde $a$ je proměnná a $r$ je konstanta).
Pro tuto funkci nalezněte lokální maximum v závislosti na r... :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 20:01

využití diferenciálního počtu

#2 21. 04. 2012 21:15

Re: využití diferenciálního počtu

Zápatí