Matematické Fórum

Keeeeke · 21. 04. 2012 18:57

Ahoj, měl bych prosbu,

Vyjádři $sin^4x$ jako lin.komb fcí. $sin(kx) a \cos (kx), k\in N_0$
prostudoval jsem http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=31463 ale stejne mi to není jasné, co mám vlastne integrovat, nebo co... :). Díky za pomoc

jardofpr

ahoj ↑ Keeeeke:

máš v zadaní že to máš hľadať cez Fouriera?

dá sa použiť aj

$\sin^{4}{x}=(\sin^{2}{x})^{2}=\bigg( \frac{1-\cos{(2x)}}{2} \bigg)^2=$
$=\frac{1}{4}(1-2\cos{(2x)}+\cos^{2}{(2x)})$ $(1)$

ďalej $\cos^{2}{(2x)}=\frac{1+\cos{(4x)}}{2}$ $(2)$

a už to len doupravuješ do potrebného tvaru

$k_{1}\cos{(0x)}+k_{2}\cos{(2x)}+k_{3}\cos{(4x)}$

k tomu istému ťa privedie aj Fourierov spôsob

Keeeeke · 21. 04. 2012 19:55

↑ jardofpr:
Diky, nemusime to dělat přes Furiera, naopak. Ale nenasel jsem nikde jinde jak se to resi "klasicky" upravovanim pres gon.vzorce. Diky jdu zkusit vypocitat $k_{1,2,3}$

jardofpr · 21. 04. 2012 20:11

↑ Keeeeke:

to by už nemal byť žiadny problém,
dosadíš $(2)$ do $(1)$ a vynásobíš súčet v zátvorke zlomkom čo je pred ňou, to je celé

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 18:57

Fourierova řada

#2 21. 04. 2012 19:29 — Editoval jardofpr (21. 04. 2012 20:07)

Re: Fourierova řada

#3 21. 04. 2012 19:55

Re: Fourierova řada

#4 21. 04. 2012 20:11

Re: Fourierova řada

Zápatí