Matematické Fórum

Martty · 21. 04. 2012 17:46 — Editoval Martty (21. 04. 2012 17:46)

Myslel jsem že mám postup správně ovšem pak jsem si uvědomil že 0 * oo není definováno a ne 0 :/

poradíte prosím jak na to?. Výsledek podle wolframu je správně $-\frac{1}{3}$

$\lim_{n\to\infty } \frac{n^2*{2^{n}-3^{n}}}{3^{n+1}+n*2^{n+1}}$

vytkl jsem a zkrátil $3^{n}$

$\lim_{n\to\infty }\frac{n^2{}(\frac{2}{3})^{n}-1}{3+n(\frac{2}{3})^{n}2}$

a dosadil $\infty$

$\lim_{n\to\infty }\frac{\infty^2{}(\frac{2}{3})^{\infty}-1}{3+\infty(\frac{2}{3})^{\infty}2}$

a mylně si myslel že platí
$\lim_{n\to\infty} \frac{\infty*0-1}{3+\infty*0*2} =-\frac{1}{3}$

jenomže výrazy
$\infty*0$ a $\infty*0*2$

nejsou definovány a já je určil že jsou $0$

Tak kde je chyba? :))
Děkuji

Martty · 21. 04. 2012 20:52

↑ Martty:

Opravdu nemáte žádné nápady někdo? moc by mi to pomohlo!! :)

Bati · 21. 04. 2012 21:11

Ten zlomek ve druhé limitě stačí roztrhnout na 2 části.

Sulfan · 21. 04. 2012 21:15

Ahoj,
myslím, že jsi postupoval dobře,
použij aritmetiku limit a dílčí limity
$\underset{n \to \infty}{\lim} n\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{n}= \underset{n \to \infty}{\lim} \frac{n}{\left ( \frac{3}{2} \right )^{n}}=0$

$\underset{n \to \infty}{\lim} n^2\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{n}= \underset{n \to \infty}{\lim} \frac{n^2}{\left ( \frac{3}{2} \right )^{n}}=0$

jdou do nuly, buď za pomoci L´Hospitala nebo dle růstové škály (exponenciela roste rychleji než mocninná funkce).

Martty · 22. 04. 2012 10:08

↑ Sulfan:

no jo, to mě vůbec nenapadlo to převést na tento tvar. Děkuji! :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2012 17:46 — Editoval Martty (21. 04. 2012 17:46)

limita posloupnosti - myslel jsem že mám postup správně, ale asi ne

#2 21. 04. 2012 20:52

Re: limita posloupnosti - myslel jsem že mám postup správně, ale asi ne

#3 21. 04. 2012 21:11

Re: limita posloupnosti - myslel jsem že mám postup správně, ale asi ne

#4 21. 04. 2012 21:15

Re: limita posloupnosti - myslel jsem že mám postup správně, ale asi ne

#5 22. 04. 2012 10:08

Re: limita posloupnosti - myslel jsem že mám postup správně, ale asi ne

Zápatí