Matematické Fórum

miso16211

Dobrý deň,

Mam tu úlohu z Maksu(nemôžem nájsť riešenie na internete), neviem či to mam dobre.

$\textbf{1.úloha,1.kolo z MAKSU 2008/09, po termíne}$

Presne napoludnie vyštartovali na túru Vinco a Aleš. Vinco išiel z Kameníc do Smolníc, Aleš išiel po tej istej trase opačným smerom zo Smolníc do Kameníc. Obaja kráčali stále svojím nemenným tempom. O 15.00 sa stretli. Vinco prišiel do Smolníc o 2,5 hod. skôr ako Aleš do Kameníc. O koľkej dorazil Aleš do Kameníc?

Moje riešenie:

Označme x ako čas (v hod.) za ktorý Vinco prešiel dráhu $s_1$ od bodu stretnutia až do Smolníc.
$s_2$ je dráha ktorú prešiel Aleš od bodu stretnutia až do Kameníc.

Pre $s_2$ platí $s_2 = v_2.(x+2.5)$
Pre $s_1$ platí $s_1 = v_2.x$

$s_1$ plati $s_1 =v_2.3$
$s_2 =v_1.3$

teda : $v_1.3= v_2.(x+2.5)$
$v_2.3= v_2.x$
$v_1.(3+x) = v_2.(3+x+2,5)$ celková dráha Vinca a Aleša sa rovnajú. A teď som nevedel, že či som to dobre vypočítal lebo $v_1=\pm \sqrt{\frac{9.36+25}{36}} +\frac{5}{6}$

Ďakujem, poprosil by som, či mam dobrý postup a dobré zostavené rovnice.

jelena · 22. 04. 2012 16:12

Zdravím,

řekla bych, že promyšlené máš dobře, ale kontrolorka (a asi i Ty sám) se zamotala v indexech. Přeznač, prosím, rychlosti indexem jména kluka - např. Aleš $v_a$ , Vinco $v_v$

toto asi není dobře (ale spíš pro nejasno v indexech) $v_2.3= v_2.x$

Jiná možnost, než "celková dráha Vinca a Aleša sa ronajú" je také "Dráha Vínca od stretnutia do Smolnic je stejná jako dráha Aleša od Smolnic do stretnutia" a naopak. To si můžeš vybrat, která rovnice je pohodlnější.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2012 10:51 — Editoval miso16211 (22. 04. 2012 10:53)

Maks M - úloha dráha,rýchlosť,čas

#2 22. 04. 2012 16:12

Re: Maks M - úloha dráha,rýchlosť,čas

Zápatí