Matematické Fórum

apurvathea · 25. 10. 2008 15:40

Ahoj mám příklad $f(x)= \frac{arcsinx}{ln (x + \frac{2}{3})$ mě vyjde D(f)= (-2/3, 1/3>
ale v učebnici je výsledek $(-\frac{2}{3},\frac{1}{3}) U (\frac{1}{3}, 1>$ nechápu, proč tam figuruje ta 1. Je mi jasné, když tam mám arcsin, tak se musim pohybovat v intervalu <-1,1> ale mě tam právě vyjde podmínka $x\le\frac{1}{3}$

Olin · 25. 10. 2008 15:50

Jedná se celkem o tři podmínky.
První, jak správně poznamenáváš, je dána omezením argumentů arkussinu, tedy $x \in \langle -1;\, 1 \rangle$ .
Dále musí být argument přirozeného logaritmu kladné číslo:
$x + \frac 23 > 0\nl x > - \frac 23$
A poslední podmínka je, aby jmenovatel nebyl roven nule.
$\ln \left ( x + \frac 23 \right ) \neq 0\nl x + \frac 23 \neq 1\nl x \neq \frac 13$

Ve výsledku opravdu musí platit $D(f) = \left ( -\frac 23; \, \frac 13 \right ) \cup \left ( \frac 13; \, 1 \right \rangle$

Zkus vysvětlit, odkud jsi přišla na podmínku $x\le\frac{1}{3}$ , ta je totiž tou hlavní chybou.

apurvathea · 25. 10. 2008 15:53

Já jsem si tam dala podmínku, $x+\frac{2}{3}\le 1$ ale to je teda blbě...

apurvathea · 25. 10. 2008 16:08

tak mám ještě jeden příklad $\frac{log (x+3)}{e^x -1}$

Olin · 25. 10. 2008 16:11 — Editoval Olin (25. 10. 2008 16:12)

Zde jsou 2 podmínky:
Argument logaritmu musí být kladný $x > -3$ .
Jmenovatel nesmí být roven nule
$\mathrm{e}^x - 1 \neq 0\nl \mathrm{e}^x \neq 1\nl x \neq 0$

apurvathea · 25. 10. 2008 16:16

Děkuji, podmínky mi už jsou jasné. Ale nevím jak se počítá, že z $e^x\ne1$ vznikne $x\ne0$

apurvathea · 25. 10. 2008 16:28

↑ apurvathea: už chápu, jsem pako...

apurvathea

tak mám poslední... $\sqrt{1-lnx}$ podmínka bude $1-logx\ge0$ výseldek má být D(f)= (0, e> kde se tam vzalo e? Bude to asi něco z toho logaritmu.. ale jak to vzniklo, nechápu

Olin · 25. 10. 2008 19:30

V zadání je přirozený logaritmus, tak proč tam najednou cpát dekadický… Potom je jedna podmínka $x > 0$ kvůli logaritmu a $1 - \ln x \geq 0$ kvůli odmocnině, z čehož dostáváme
$1 \geq \ln x\nl \ln \mathrm{e} \geq \ln x\nl x \leq \mathrm{e}$

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2008 15:40

definiční obor

#2 25. 10. 2008 15:50

Re: definiční obor

#3 25. 10. 2008 15:53

Re: definiční obor

#4 25. 10. 2008 16:08

Re: definiční obor

#5 25. 10. 2008 16:11 — Editoval Olin (25. 10. 2008 16:12)

Re: definiční obor

#6 25. 10. 2008 16:16

Re: definiční obor

#7 25. 10. 2008 16:28

Re: definiční obor

#8 25. 10. 2008 16:53 — Editoval apurvathea (25. 10. 2008 16:54)

Re: definiční obor

#9 25. 10. 2008 19:30

Re: definiční obor

Zápatí