Matematické Fórum

maroz_0999

určete řešitelnost případně řešení soustavy:

X1+X2+X3=2
2X1+3X2+2X3=2
3X1+2X2=-1

1 1 1 / 2 1 1 1 / 2 1 1 1 / 2
2 3 2 / 2 0 1 0 / -2 0 1 0 / -2
3 2 0 / -1 0 -1 -3 / -7 0 0 -3 / -9

HODNOST MATICE SOUSTAVY JE 3 A HODNOST ROZŠÍŘENÉ MATICE SOUSTAVY JE 3, TEDY MÁ ŘEŠENÍ

PROSÍM O VYSVETLENÍ JAK vypočítám X1, X2, X3

Děkuji

Hanis · 22. 04. 2012 18:27

Hodnost poznáš podle počtu nenulových řádků.
Z posledního tvaru je zřejmé, že x2=-2 a x3=3
x1 už dopočteš dosazením do původní soustavy (třeba).

Takjo · 22. 04. 2012 18:30

↑ maroz_0999:
Dobrý den,
z posledního řádku rovnou plyne: $-3x_{3}=-9 \Rightarrow x_{3}=3$
potom za $x_{3}$ dosadit do druhého řádku, zjistit $x_{2}$ atd. :)

maroz_0999 · 22. 04. 2012 19:00

poslední nulový řádek chápu, že se dojde k výsledku $-3X_{3} = -9 \Rightarrow X_{3} = 3$ ten mi vychazí i u jiných příkladů ale tý výše ne, jestli by to mohl nekdo více rozepsat laicky pro mě, tak děkuji.

Takjo · 22. 04. 2012 19:17

↑ maroz_0999:
Dobrý den,
tak tedy: $x_{3}=3$
a dosadíme do druhého řádku: $0\cdot x_{1}+1\cdot x_{2}+0\cdot x_{3}=-2 \Rightarrow x_{2}=-2$
a nakonec dosadíme do prvního řádku: $1\cdot x_{1}+1\cdot x_{2}+1\cdot x_{3}=2$
$x_{1}-2+3=2 \Rightarrow x_{1}=1$