Matematické Fórum

elypsa · 22. 04. 2012 18:49

Ahoj,

dneska jsem se vrhl na samostudium indukce a mám pár dotazů. Začnu prvním příkladem, kde si nejsem jist postupem.

$1+3+5+.......+(2n+1)=(n+1)^2$

1)n=1 potom L=1+3=4
P=4

2.)
$1+3+5......+(2k+1)=(k+1)^2\\1+3+5+.....+(2k+1)+(k+1)=(k+2)^2\\ (k+1)^2+(k+1)=(k+2)^2\\ k^2+2k+1+k+1=k^2+4k +4\\k^2+3k+2=k^2+4k+4$

Tady ovšem končím..

A mám ještě jeden rychlý dotaz.
Dokazoval jsem
$36|7^n-6n-1$
a dostal jsem se do tohoto finishujcího kroku
$36|6\cdot (7^k-1)+\underbrace{7^k-6k-1}_{predpoklad}$
ovšem nejsem si jist zda $36|6\cdot (7^k-1)$ je pravda.. Moc tomu znaménku $|$ nerozumím a na internetu se mi toho přiliš najít nepodařilo..
Děkuji za rady.

marnes · 22. 04. 2012 19:03

$1+3+5......+(2k+1)=(k+1)^2\\1+3+5+.....+(2k+1)+(2(k+1)+1)=(k+2)^2$

druhý řádek chyba

Hanis · 22. 04. 2012 19:03 — Editoval Hanis (22. 04. 2012 19:05)

Ahoj, máš tam kiks:

$1+3+5+...+(2k+1)=(k+1)^2=k^2+2k+1$

$1+3+5+...+(2k+1)+(2(k+1)+1)=((k+1)+1)^2$
$1+3+5+...+(2k+1)+2k+3=k^2+4k+4$
$\underbrace{1+3+5+...+(2k+1)}_{\text{první řádek}}+2k+3=\underbrace{k^2+2k+1}_{\text{první řádek}}+2k+3$

OK?

Nejsem si jistý, zda-li to je formálně správně, s indukcí občas taky válčím

marnes · 22. 04. 2012 19:08

$|$ tento symbol říká, že číslo před dělí výraz za

Když máš tedy $36|7^n-6n-1$ tak to říká, že výraz $7^n-6n-1$ je dělitelný číslem 36

elypsa · 22. 04. 2012 19:13 — Editoval elypsa (22. 04. 2012 19:15)

↑ marnes:
Jasné už to chápu. Problém jsem měl v tom, že $36|6\cdot (7^k-1)$ jsme spíše viděl jako $36|6$ ale správně je $36|6\cdot (7^k-1)$ což pro $k\in \mathbb{N}$ platí bezpochyby.. Trochu výpadek :)

A k prvnímu příkladu - bohužel na realisticky byl pouze jen příklad, ze kterého jsem vyčetl že na konec zápisu v mém druhém kroku přidám k+1. Takhle to dává ale větší smysl :)

↑ Hanis:↑ marnes:Opět díky!

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2012 18:49

Důkaz matematickou indukcí

#2 22. 04. 2012 19:03

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 22. 04. 2012 19:03 — Editoval Hanis (22. 04. 2012 19:05)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 22. 04. 2012 19:08

Re: Důkaz matematickou indukcí

#5 22. 04. 2012 19:13 — Editoval elypsa (22. 04. 2012 19:15)

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí