Matematické Fórum

U-phone · 23. 04. 2012 12:19

Ahoj.
Potřebuju poradit s domácím úkolem.
Zadání:
Majděte rovnici tečen elipsy $9(x-3)^{2}+16(y+1)^{2}=144$ , které mají směrnici rovnou 1.
Našel jsem si střed elipsy a hlavní vrchol A a vedl jsem jimi přímky (sečny) se směrnicí 1. Vznikly mi 4 průsečíky s elipsou. Dvojici "pod" hl. poloosou jsem spojil a dvojici nad poloosou jsem spojil přímkou. Vznikl mi průsečík X. Vytvořil jsem další přímku SX. Průsečíky přímky SX a elipsy by podle mě měly být body dotyku. Těmito body bych vedl přímky se směrnicí 1 a našel bych výsledné 2 tečny.
Tenhle postup je na 2 A4 papíry a dostal jsem se tam do vražedných čísel a stejně jsem se výsledku nedobral. Nenapadá někoho lepší postup???
Předem děkuji za radu.

Hanis · 23. 04. 2012 12:39 — Editoval Hanis (23. 04. 2012 12:48)

Ahoj,
což takhle soustava
$9(x-3)^{2}+16(y+1)^{2}=144$
$y=1x+c$

$9(x-3)^2+16(x+c+1)^2=144$

A urči parametr c tak, aby diskriminant byl 0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 23. 04. 2012 12:52

↑ U-phone:
A pokud dobře určíš parametr c dle nápovědy ↑ Hanis: (zdravím)
pak by ti mělo vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

U-phone · 23. 04. 2012 13:17

Nedaří se mi.
Roznásobil jsem to:
$9x^{2}-54x+81+16x^{2}+16c^{2}+16+32cx+32c+32x-144=0$

$D=(32c-22)^{2}-100(32c+16c^{2}-47)$

$D=0$

$(32c-22)^{2}-100(32c+16c^{2}-47)=0$

$576c^{2}+3608c-5184=0$
A pak mi vyšly hovadiny. Kde mám chybu??