Matematické Fórum

wolfito

čaučau,
$\log_{2}\log_{3}\log_{\frac{1}{2}}x=0$
Potřeboval bych aspon první krok. Děkuju.
EDIT: případně jak vubec na ten prvni krok.

skoroakvarista · 23. 04. 2012 14:43

↑ wolfito:
Zdravím, zkuste se zamyslet nad tím, kdy se logaritmus rovná právě nule. Tedy $\log_a y = 0 \Leftrightarrow y = ?$ . Bude stačit?

Miky4 · 23. 04. 2012 14:44 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:53)

Ahoj, prvním krokem je, že $0=\log_{2}2^0$ stačí?
(druhý krok je analogický-totiž že $1=\log_{3}3^1$ )

wolfito · 23. 04. 2012 14:48

↑ skoroakvarista:
↑ Miky4:

Ano to vím. a to mužu udělat s jakymkoliv zakladem? kdyz tam mam jeste log se zakladem 3 atd.

marnes · 23. 04. 2012 14:49 — Editoval marnes (23. 04. 2012 14:49)

↑ wolfito:
Nejdříve $\log_{2}x=0$ výsledek A
pak $\log_{3}x=A$ a nakonec
$\log_{\frac{1}{2}}x=B$

marnes · 23. 04. 2012 14:50

Musíš si uvědomit toto

$\log_{2}(\log_{3}(\log_{\frac{1}{2}}x))=0$

Miky4 · 23. 04. 2012 14:52 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:56)

↑ wolfito:
Jo, můžeš to udělat s jakýmkoliv základem, ale uděláme to s takovým, jaký je na druhé straně, abychom se toho logaritmu zbavili:
$\log_{2}\log_{3}\log_{\frac12}x&=\log_{2}2^0\\ \log_{3}\log_{\frac12}x&=1\\ \log_{3}\log_{\frac12}x&=\log_{3}3^1\\ \log_{\frac12}x&=3$

wolfito

↑ marnes:↑ Miky4:
Fajn dík
Měl bych ještě něco. Když mam logaritmickou rovnici, muže se potom x=0? nebo byt zaporny?

Miky4 · 23. 04. 2012 14:54 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:59)

↑ wolfito:
Záleží na tom, co je $x$ a kde přesně vystupuje. (pokud máš $\log(|x|+1)$ tak může)

skoroakvarista · 23. 04. 2012 14:55

↑ Miky4:
Jen si dovolím poznamenat, že $3^1 = 3$ .

marnes · 23. 04. 2012 14:55

↑ wolfito:
Záleží na zadání. Klidně může vyjít i záporné číslo. Důležité je aby byla splněna podmínka. Třeba

log(x+3)=... může vyjít x=-1, jelikož je podmínka x větší jak mínus 3

marnes · 23. 04. 2012 14:57

↑ Miky4:

\log|x| tak může)

nemůže být x=0!!

Miky4 · 23. 04. 2012 14:58 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:00)

↑ skoroakvarista:
Jo...díky za opravu.

↑ marnes:
Jo, ale to byl jen příklad, nemělo to být pro všechna x z R.

wolfito

↑ skoroakvarista:↑ Miky4:↑ marnes:
Dobře. Takže když budu mět tenhle přiklad: $\log_{}x^2=log(4-x^2)$
tak podmínka je: $4-x^2>0 = x < 2$ takže vlastne mužou byt vysledky všechny od $<-oo,2)$ že?

marnes · 23. 04. 2012 15:03

↑ Miky4:
Ne. Nula je pořád nula a logaritmovat můžeme čísla jen kladná. AH nuly je pořád nula

marnes · 23. 04. 2012 15:04 — Editoval marnes (23. 04. 2012 15:07)

↑ wolfito:

$4-x^2>0 = x < 2$
Pozor! řešíš kvadratickou nerovnici!!! $(-2;2)$

+ $x^{2}>0$ $\mathbb{R}-\{0\}$ a průnik

wolfito · 23. 04. 2012 15:11

↑ marnes:

řešení bude tedy: $(-2;2)\cap (0;\infty)$

A prosimtě ještě mi vysvetli co je ten průnik. Sjednocení vím ale prunik nejak mi vypadlo.

marnes · 23. 04. 2012 15:15

pozor
$(-2;2)\cap \mathbb{R}-\{0\}$

Průnik jsou ta čísla, která patří zároveň do prvního i druhého řešení.
Nejlépe, když si načrtneš číselnou osu. Jednou barvou označíš první řešení - úsečka od -2 do 2 na konci otevřeno. Druhé řešení je celá přímka kromě nuly. A logicky vyvodíš závěr nad kterými čísly jsou obě barvy

Miky4 · 23. 04. 2012 15:16 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:19)

↑ marnes:
Nechápeš. Tys uváděl ↑ příklad:, do kterého taky nemůžu dosadit -100.

wolfito · 23. 04. 2012 15:20

↑ marnes:
Aha takže když z toho udelam prunik mužu to napsat takhle? $\mathbb{R}-\{0\}$ ? , protože 2,-2 jsou taky realna.

marnes · 23. 04. 2012 15:21

↑ Miky4:
Který jsem uváděl já??

A pokud jde o příklad z příspěvku 9, tak ten už se poněkolikáté změnil

marnes · 23. 04. 2012 15:22

↑ wolfito:
ne. průnik je $(-2;0)\cup (0;2)$

Miky4 · 23. 04. 2012 15:24 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:25)

↑ marnes:
Ne, myslím příspěvek 11. To, že se změnil příspěvek 9 vím když jsem ho upravil. (Aby to někdo nepochopil špatně.)

marnes · 23. 04. 2012 15:25

↑ Miky4:
V tom případě nechápu tvůj dotaz. Já odpovídal, že výsledek příkladu může vyjít číslo i záporné a uvedl jsem příklad a na co musíme dávat pozor.

wolfito

↑ marnes:
Jo ták a prosimtě když už jsme tady rozebrali tu druhou log. rovnici tak bych chtěl vědět jestli z ní vznikne kvadratická rovnice: $x^2+2x-4=0$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2012 14:31 — Editoval wolfito (23. 04. 2012 14:42)

Logaritimická rovnice

#2 23. 04. 2012 14:43

Re: Logaritimická rovnice

#3 23. 04. 2012 14:44 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:53)

Re: Logaritimická rovnice

#4 23. 04. 2012 14:48

Re: Logaritimická rovnice

#5 23. 04. 2012 14:49 — Editoval marnes (23. 04. 2012 14:49)

Re: Logaritimická rovnice

#6 23. 04. 2012 14:50

Re: Logaritimická rovnice

#7 23. 04. 2012 14:52 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:56)

Re: Logaritimická rovnice

#8 23. 04. 2012 14:53 — Editoval wolfito (23. 04. 2012 14:54)

Re: Logaritimická rovnice

#9 23. 04. 2012 14:54 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 14:59)

Re: Logaritimická rovnice

#10 23. 04. 2012 14:55

Re: Logaritimická rovnice

#11 23. 04. 2012 14:55

Re: Logaritimická rovnice

#12 23. 04. 2012 14:57

Re: Logaritimická rovnice

#13 23. 04. 2012 14:58 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:00)

Re: Logaritimická rovnice

#14 23. 04. 2012 15:00 — Editoval wolfito (23. 04. 2012 15:01)

Re: Logaritimická rovnice

#15 23. 04. 2012 15:03

Re: Logaritimická rovnice

#16 23. 04. 2012 15:04 — Editoval marnes (23. 04. 2012 15:07)

Re: Logaritimická rovnice

#17 23. 04. 2012 15:11

Re: Logaritimická rovnice

#18 23. 04. 2012 15:15

Re: Logaritimická rovnice

#19 23. 04. 2012 15:16 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:19)

Re: Logaritimická rovnice

#20 23. 04. 2012 15:20

Re: Logaritimická rovnice

#21 23. 04. 2012 15:21

Re: Logaritimická rovnice

#22 23. 04. 2012 15:22

Re: Logaritimická rovnice

#23 23. 04. 2012 15:24 — Editoval Miky4 (23. 04. 2012 15:25)

Re: Logaritimická rovnice

#24 23. 04. 2012 15:25

Re: Logaritimická rovnice

#25 23. 04. 2012 15:26 — Editoval wolfito (23. 04. 2012 15:26)

Re: Logaritimická rovnice

Zápatí