Matematické Fórum

Tom · 22. 08. 2008 21:42

Mám tu ještě pár příkladků na rce a nerce, takže kdyby se do toho někdo pustil výsledky by pro kontrolu docela bodly:)

1. Určete množinu k všech řešení rovnice: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%7BX-1%7D%2B%20x%20%3D%203$
s neznámou x=R

2. Určete množinu K všech řešení nerovnice $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%7CX%2B2%7C%5Cle3$ s neznámou x=R

3. Urřete všechna reálná řešení soustavy rovnic:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=3*2%5Ex%20%2B%20y%20%3D%201%20$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=2%5Ex%20-%20y%20%3D%201%20$

4. Pomocí substituce: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sin%5E2%20x-3%20sin%20x-4%20%3D%200$ s neznámou x=R

O.o · 22. 08. 2008 23:18

↑ Tom:
Nevím, jestli sjem se teď večer trefil, už skoro nic nevidím (ráno se na to ještě mrknu), ale zkus se podívat, ejstli yb výsledky mohli korespondovat s:

Add 1) P={2}; x!=1 ("!=" - nerovná se)

Add 2) P=<-5; -2>u(-2;1>

Add 3) Nešla by tam také substituce 2^x = a?

Add 4) Tu substituci udělej normálně jako a = sinx a dostaneš a^2 - 3a - 4 = 0, z toho ti vyjdou kořeny asi -4 a +1, ty pak zpětně dosaď do substituce (a = sinx) za "a" a zjisti x (to si jen tipnu, ale sinus je funkce, která nabývá hodnot v intervalu <-1;1>, tak by mohlo vyjít, že -4 nemá řešení a pro +1 je řešením 90 stupňů, nebo-li pí/2 - ale to jen tipuji).

Ale říkám, u toho druhého jsem se přistihnul, že jsem něco přehlédl asi pětkrát ^.^, nevím jestli jsem vše opravil (spíš ne), ale jak jsem již psal, tak se na to ráno mrknu znovu ;)

Tom · 23. 08. 2008 12:24

u 1. me vysly dva koreny: 2,5

u 2. me zas vysel interval <-5,1> nechapu kde si vzal tu -1

jinak dik za aktivitu;)

na zbyly koukam ted tak pak dam echo jak me to vychazi:)

O.o · 23. 08. 2008 12:27

↑ Tom:

Add 1) kořeny vyjdou 2 a 5, ale pro 5 nemá rovnice smysl (když si to zpětně dosadíš, tj. uděláš zkoušku, tak to nemá řešení, proto jsem skončil u dvojky)

na to další se mrknu teď ;)

ttopi · 23. 08. 2008 12:30

U tý 1 mě dlouho mátlo, že jedno je X a druhé je x. Nakonec jsem usoudil, že je to asi překlep.

Ano, vyjdou kořeny 2 a 5 ale řešením je pouze ta 2. U té 5 je problém v tom, že se úpravou zbavíme odmocniny a tím pádem to pak vypadá trochu jinak, ale zadání tak jak ej napsané nemá řešení 5, ale jenom 2.

ttopi · 23. 08. 2008 12:40

Tu 2 jsem řešil tak, že jsem si napsal, jak bued absolutní hodnota vypadat, když x bude kladné a když záporné.

Tedy pro x kladné to bude $x-1\le0$
a pro x záporné to bude $-x-5\le0$

To mi rozdělí interval $(-\infty;+\infty)$ na $(-\infty;-5) \cup <-5;1> \cup (1;+\infty)$ , z nichž jen $<-5;1>$ je řešením.

O.o · 23. 08. 2008 12:40

↑ Tom:
-1 je až u čtyřky, jestl ise koukám správně. Dvojku jsem řešil přes nulový bod (asi zbytečně, to už napíše snad někdo jiný ;)) -2. Vyšli mi ty dva intervaly (buď <-5; -2>u(-2;1> nebo <-5; -2)u<-2;1> podle toho, jak si rozdělíš osu s nulovým bodem), ale teď nevím, jestli můžu tyto dohromady sjednotit (např. tyto: <-5; -2>u(-2;1>), když -2 do jednoho patří a do druhého ne .). Ale třeba ttopi nebo někdo jiný pomůže ;)

↑ ttopi:
Alespoń něco jsem trefil .)

ttopi · 23. 08. 2008 12:41

↑ O.o: Samozřejmě, že sloučit to můžeš, protože -2 je řešením.

O.o · 23. 08. 2008 12:46

↑ ttopi:
Díky moc, nechal jsem to ve tvaru dvou intervalů z nejistoty ^.^

ttopi · 23. 08. 2008 12:48

Jinak Tady je popsáno hned několik metos počítání nerovnic s absolutní hodnotou.

Tom · 23. 08. 2008 13:20

ttopi
sory preklep no:) jinac tu dvojku jsem resil uplne stejne. dik

mrknul by jeste nekdo na ty zbyly 2?

O.o · 23. 08. 2008 13:31 — Editoval O.o (23. 08. 2008 14:08)

↑ Tom:

Tak ta trojka se dá jednoduše řešit substitucí, jak jsem již psal.

Krátce to rozepíši.

$3 \cdot 2^x + y = 1 \nl 2^x - y = 1 \nl substituce: \ 2^x = b \nl 3b+y=1 \nl b-y=1 \nl Res \ sosutavu \ rovnic \ a \ vyjde \ ti: \nl b = \frac{1}{2} \nl y = - \frac{1}{2} \nl Dosad \ do \ substituce \ b: \nl 2^x=b \nl 2^x=\frac{1}{2} \nl 2^x=2^{-1} \nl x=-1$

EDIT:

Add 4)
$sin^2x-3sinx-4=0 \nl substituce: \ sinx = a \nl a^2-3a-4=0 \nl (a+1)(a-4)=0 \nl a_1=-1 \nl a_2=4 \nl Zpetne \ dosad \ do \ substituce: \nl a_1: \ sinx=-1 \ => \ x= \frac{3 \pi}{2} \nl a_2: \ sinx=4 \ => \ x= \emptyset$

Co myslíte, šlo by to takto?

EDIT: Pro 4 nemá řešení, protože funkce sinus má interval <-1; 1>

Tom · 23. 08. 2008 15:20

O.o

no jo ja jsem vul... to dycky resim nejak prasacky a nikdy me nenpadne to udelat substituci..achjo...:P diky za postup

Tom · 23. 08. 2008 15:30

jinak reseni k te 4 by melo byt takto ne?
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%20%2B2k%5Cpi$

O.o · 23. 08. 2008 16:08

↑ Tom:
Nebuď detailista, na ty periody vždycyk zapomenu, jinak samozřejmě by tma být měla ;)

Tom · 23. 08. 2008 16:16

↑ O.o:
ok:) jinac to jsou vsechno priklady z prijimaciho rizeni z matiky na UHK- obor informatika

Marian · 24. 08. 2008 07:39 — Editoval Marian (24. 08. 2008 07:41)

Poprosím o smazání ...

shakira · 26. 10. 2008 15:22

Ahoj, moc prosím o pomoc s tímto pro vás jednoduchým příkladem. Vím jen, že výsledek má být -2!
(-4)na druhou-5na druhou+2na třetí-(-1)na desátou
snad se v tom vyznáte, já to totiž neumím napsat matematicky:-)

Ivana · 26. 10. 2008 15:45

↑ shakira: $(-1)^{10}=1$

$(-4)^2-5^2+2^3-(-1)^{10}$

$16-25+8-1=-2$

Ivana · 26. 10. 2008 15:59

↑ shakira:
Možná ještě pomůže toto :

$(-2)^2=(-2)*(-2)=+4$

$-2^2=-4$

$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

Ivana · 26. 10. 2008 16:09

↑ shakira:
A snad ještě :

$(-1)^9=-1$ ... Je-li mocnitel liché číslo, pak je výsledek záporný.

$(-1)^8=+1$ ... Je-li mocnitel sudé číslo, pak je výsledek kladný.

Pomohlo to ? :-)

shakira · 26. 10. 2008 17:46

↑ Ivana:
HROZNĚ MOC DĚKUJI:-)
POMOHLO A JAK!

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2008 21:42

Příklady- rovnice, nerovnice

#2 22. 08. 2008 23:18

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#3 23. 08. 2008 12:24

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#4 23. 08. 2008 12:27

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#5 23. 08. 2008 12:30

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#6 23. 08. 2008 12:40

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#7 23. 08. 2008 12:40

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#8 23. 08. 2008 12:41

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#9 23. 08. 2008 12:46

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#10 23. 08. 2008 12:48

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#11 23. 08. 2008 13:20

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#12 23. 08. 2008 13:31 — Editoval O.o (23. 08. 2008 14:08)

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#13 23. 08. 2008 15:20

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#14 23. 08. 2008 15:30

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#15 23. 08. 2008 16:08

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#16 23. 08. 2008 16:16

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#17 24. 08. 2008 07:39 — Editoval Marian (24. 08. 2008 07:41)

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#18 26. 10. 2008 15:22

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#19 26. 10. 2008 15:45

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#20 26. 10. 2008 15:59

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#21 26. 10. 2008 16:09

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

#22 26. 10. 2008 17:46

Re: Příklady- rovnice, nerovnice

Zápatí