Matematické Fórum

9david2 · 24. 04. 2012 13:53

zdravím ...mohol by mi niekto poradiť ako vypočítať príklad ...

obsah rotačného valca ja k obsahu podstavy v pomere 5:3;
a. určte jeho objem , ak uhlopriečka jeho osového rezu je 39 cm.
b. vypočítajte ako sa zmení objem daného valca ak sa dĺžka uhlopriečky jeho osového rezu zdvojnásobí.
ďakujem za odpovede :)

marnes · 24. 04. 2012 13:56

↑ 9david2:

a) dáváš do poměru objem a plochu??
b) 4x

Takjo · 24. 04. 2012 13:57

↑ 9david2:
Dobrý den,
kam až jste dospěl se svým výpočtem?

9david2 · 24. 04. 2012 14:03

v pomere je Obsah plášťa a podstavy rotačného valca a máme vypočítať objem :) ....nedošiel som vlastne nikam vždy mi vychádza blbosť :P

Honzc · 24. 04. 2012 14:24 — Editoval Honzc (24. 04. 2012 14:32)

↑ marnes:
b) je špatně.
"b. vypočítajte ako sa zmení objem daného valca ak sa dĺžka uhlopriečky jeho osového rezu zdvojnásobí."
2.2.2=8

↑ 9david2:
a.
Máš dvě rovnice
$\frac{2\pi rv}{\pi r^{2}}=\frac{5}{3}\Rightarrow v=\frac{5}{6}r$
a
$(2r)^{2}+v^{2}=39^{2}=9\cdot 169$
Z toho spočítáš třeba $r$ a pak $v$
a dosadíš do vzorce pro objem válce.

marnes · 24. 04. 2012 14:26

$\frac{5}{3}=\frac{2\pi rv}{\pi r^{2}}$ Poměr obsahu plášťa a podstavy

$(2r)^{2}+v^{2}=39^{2}$ uhlopriečka jeho osového rezu je 39 cm - Pythagorova věta

a řešíš soustavu

marnes · 24. 04. 2012 14:27

↑ Honzc:
děkuji za opravu, já zůstal u povrchu

9david2 · 24. 04. 2012 14:52

tak som na to šiel ale vyšli mi blbosti asi som nerobil dobré upravy ... ďakujem :)

Honzc · 25. 04. 2012 06:44 — Editoval Honzc (25. 04. 2012 06:44)

↑ 9david2:
Tak to spolu dopočítáme:
Z první rovnice dosadíš do druhé a dostaneš
$4r^{2}+\frac{25}{36}r^{2}=9\cdot 169$
Úpravou této rovnice máš
$144r^{2}+25r^{2}=9\cdot 169\cdot 36$
$169r^{2}=9\cdot 169\cdot 36$
$r^{2}=9\cdot 36$
$r=3\cdot 6=18cm$
Potom
$v=\frac{5}{6}r=\frac{5}{6}18=15cm$
Objem bude
$V=\pi r^{2}v=\pi\cdot 18^{2} \cdot 15\approx 15268.14cm^{3}$
Poznámka:
..."vyšli mi blbosti" se píše ...vyšly mi blbosti