Matematické Fórum

barbora87 · 22. 04. 2012 21:31

Ahoj, prosim o kontrolu a pomoc pri zaveru prikladu:

mám zadaní: zakreslete v Gaussove rovine definicní obor funkce $f:\mathbb{C}\Rightarrow \mathbb{C}$ dane predpisem $f(z)=\frac{\sqrt{3|z|-|z|^{2}-2}}{z^{6}+1}$

citatel jsem vyresila, ze musi byt vetsi nebo rovno nule a upravila jsem to do podoby: $0\ge (a^{2}+b^{2})^{2} +a^{2}+b^{2}+4$ a to jsem si zasubtituobvala a vyslo mi ze to bude vetsi vzdy

jmenovatel se nesmi rovna nule a to mi vyslo ze z se nesmi rovnat $\cos (\frac{\pi +2k\pi }{6})+i\sin (\frac{\pi +2k\pi }{6})$

no a ted nevim jak mam nakreslit ten definicni obor, to bude ze z gaussovy roviny to nebude pouze 6 vrocholu sestiuhelnika? a to je cele? dekuji moc za pomoc

Rumburak · 23. 04. 2012 09:19

↑ barbora87:
Ahoj.

Odkud se vzala čísla $a, b$ a nerovnice $0\ge (a^{2}+b^{2})^{2} +a^{2}+b^{2}+4$ ?

Aby byla definována duhá odmocnina v čitateli (předpokládám, že je míněna jako reálná funkce reálné proměnné), musí být $3|z|-|z|^2 -2 \ge 0$ ,
odtud metodou doplnění na čtverec obdržíme

$0 \ge -3|z|+|z|^2+2 = |z|^2 - 2\cdot|z|\cdot \frac{3}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 =\left(|z|-\frac{3}{2}\right)^2 -\frac{1}{4}$ ,

takže

$\left(|z|-\frac{3}{2}\right)^2 \le \frac{1}{4}, \\ -\frac{1}{2} \le |z|-\frac{3}{2}\le \frac{1}{2}, \\ 1 \le |z| \le 2$ .

Podmínka na nenulovost jmenovatele je vyřešena správně.

simcilka · 24. 04. 2012 16:52

↑ Rumburak: ja jsem is zvolila ze za $Z=a+bi$ a potom mi vysla ta podminka, ale to bylo evidentne spatne. Dekuji moc za pomoc

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2012 21:31

gaussova rovina funkce

#2 23. 04. 2012 09:19

Re: gaussova rovina funkce

#3 24. 04. 2012 16:52

Re: gaussova rovina funkce

Zápatí