Matematické Fórum

Pavel Brožek

Ahoj,

mám diferenciální rovnici

$y''+(2-4x^2)y=0.$

Vím, že jedno její řešení je $y_1(x)=\mathrm{e}^{-x^2}$ . Najít všechna ostatní řešení pak už není žádný problém (stačí hledat funkci y ve tvaru $y(x)=p(x)\cdot y_1(x)$ ).

Existuje ale nějaký postup, kterým by se dalo najít to jedno řešení $y_1(x)=\mathrm{e}^{-x^2}$ bez toho, abych ho uhádl?

Edit: Teď jsem si všiml tohoto tématu, tak možná řadou by to šlo, zkusím to.

Edit2: Skutečně to jde řešit pomocí řady. Ale aby se člověk dostal k tvaru $y_1(x)=\mathrm{e}^{-x^2}$ , musí se rozhodnout, že se podívá jen na sudou část řešení a poupravovat to. Takže je to pořád spíš štěstí, že se člověku podaří v tom najít tu funkci $\mathrm{e}^{-x^2}$ . To se mi moc nelíbí :-).

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2012 14:48 — Editoval Pavel Brožek (25. 04. 2012 15:08)

Lineární ODR 2.řádu – jak najít řešení bez hádání?

Zápatí