Matematické Fórum

zdravím mám matici A
3 2 2
0 2 0
-1 -2 0
ukol:spocist limitu pro n jdouci do plus nekonecna (A^n)/(2^n)
spočtl jsem vlastní čísla 1,2,2
vlastní vektor pro 1 je (-1,0,1)
pro 2 jsou (0,-1,1),(-2,1,0)
užiji tvrzeni
kde D^n je
1 0 0
0 2^n 0
0 0 2^n

P je
-1 0 -2
0 -1 1
1 1 0

P^-1 je
1 2 2
-1 -2 -1
-1 -1 -1

vynasobim matice dostanu
-1+2^{n+1} -2+2^{n+1} -2+2^{n+1}
0 2^n 0
1-2^n 2-2^{n+1} 2-2^n

vydelim kazdy clen matice 2^n
a nyni spoctu limitu
vychazi mi matice
2 2 2
0 1 0
-1 -2 -1

je postup dobře?

a výsledek?

děkuju