Matematické Fórum

salmi · 26. 04. 2012 10:21

mám dotaz, může mi vyjít určitý integrál roven 0? přikládám příklad, ve kterém mi to tak vyšlo, ale nejsem si zcela jistá výsledkem...

Takjo · 26. 04. 2012 11:09

↑ salmi:
Dobrý den,
jaké je zadání příkladu, je to $\int_{0}^{\pi }sinx\cdot (cosx)^{-2}dx$ ?
Pokud ano, druhý integrál se nerovná prvnímu... :)

salmi · 26. 04. 2012 11:11

↑ Takjo:

ne-e, zadání je $\int_{0}^{\prod_{}^{}}sinx . cos^{-1}x$

Rumburak

↑ salmi:

A podle které definice integrálu se má tento $\int_0^{\pi} \sin x \, \cos^{-1}x \,\mathrm{d}x$ počítat ?

V Newtonově, v Riemannově ani v Lebesgueově smyslu tento integrál neexistuje.

POZNÁMKA. Určitý integrál klidně může vyjít 0, např.

$\int_{-1}^{1} x \,\mathrm{d}x = 0$

salmi · 26. 04. 2012 11:25

no, je to příklad, co dostaly jedny holky za úkol na VŠ, v zadání je pouze spočítejte určitý integrál a pak je tam obecné zadání, kam si lidi dosadí svoje konkrétní čísla, v jednom případě vyjde právě ten $\cos ^{-1}x$ a v dalším, co jsem počítala, je $\cos ^{5}x$ , výsledek však vždycky vyjde 0...

Rumburak · 26. 04. 2012 11:40

↑ salmi:

Pro celé $n$ liché a funkci $f_n(x) = \sin x \cos^n x$ je $f_n(\pi -x) = -f_n(x)$ proto $\int_0^{\pi} f_n(x) \,\mathrm{d}x = 0$ , pokud tento integrál existuje.
Pro $n \ge 0$ existuje podle všech definicí, pro $n < 0$ je to to složitější (je potřeba přinejmenším definovat integrál obecnějším způsobem).